[HaBo] - Einzelnen Beitrag anzeigen

**Elderan** · 22.08.09, 20:21

Morgen,
sorry, aber *schnarch*. Kryptologie ist irgendwie so ein Standardthema für die Facharbeit von den Lehrern, ist wirklich schon sehr sehr ausgelutscht. Und deine Gliederung ähnelt der von allen anderen

Nun weiß ich nicht, wie sehr du dich schon mit der Materie beschäftigt hast oder beschäftigen möchtest/kannst ebenso nicht wie gut deine Mathematik-Fähigkeit sind, und dabei meine ich nicht die Mathematik, die man in der Schule lernt. Eher soetwas in Richtung Restklassen, zyklische Gruppen, endliche Körper (sollte 99,9% der Schüler eigentlich nichts sagen, also keine Sorge).

Also:
Wenn du eine normale Facharbeit zu dem Thema haben willst, dann kannst es so machen. Haben schon diverse andere Schüler vor dir so gemacht

Wobei Nat.Zahlen, Teilbarkeit, modulo, ggt - euklidischer Algo bei symmetrischen Verfahren normalerweise überhaupt gar keine Rolle spielen, sondern meist nur bei asymmmetrischen Verfahren (RSA, Diffie-Hellman). Auch ist die Mathematik bei symmetrischen Verfahren in meinen Augen meist sehr versteckt. Diese Würfeln scheinbar die Eingaben möglichst wild durcheinander, so dass am Ende kauderwelsch entsteht. Erst bei der Analyse dieser Algorithmen ist hohe Mathematik von Nöten, um z.B. das lineare/differenzielle Verhalten des Verfahrens zu untersuchen. Aber das ist weit über dem was man in der Schule abhandeln kann. (Dafür muss man fast schon promovieren in dem Gebiet)

Persönlich würde ich es bevorzugen, das Thema deutlich weiter einzuschränken, auf ein einzelnes Thema welches dann abgehandelt wird. Ob du das darfst, steht auf einem anderen Blatt Papier.

So könnte man beispielsweise das Diffie-Hellman-Schlüsselverfahren mathematisch angehen (also nicht wie der Wikipedia-Artikel es macht). Dies wäre ein wirklich interessantes, mathematisches Thema zu dem Gebiet. Ob es der Lehrer es dann noch versteht, kann ich nicht vorhersagen. Aber ich hoffe es

Die Gliederung könnte dann so aussehen:
- Evt. Motivation, unzulänglichkeiten von sym. Verfahren, Geschichte.
- Definition: Was ist eine Gruppe (hart zu Verstehen am Anfang, da man soetwas überhaupt gar nicht in der Schule kennenlernt.)
- Definition: Was ist eine zyklische Gruppe. Eigenschaften der Gruppe
- Definition: Problem des diskreten Logarithmus. Beispiel einer Gruppe, wo dieser leicht gelöst werden kann (die natürlichen Zahlen modulo p mit der Addition als Verknüpfung) und eine Gruppe wo man davon ausgeht, dass diese schwer Gelöst werden kann (die Zahlen 1,...,p mit der Multiplikation als Verknüpfung).

- Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Gruppentheoretisch betrachtet: Man betrachtet den Erzeuger der Gruppe g, Alice und Bob wählen zufällig k bzw. l und berechnen g^k bzw. g^l und senden das an den anderen. Dann berechnen diese (g^l)^k bzw. (g^k)^l und da in der Gruppe das Assoziativgesetz gilt, ist (g^l)^k = (g^k)^l, also haben Alice und Bob den gleichen, geheimen Schlüssel.

- Sicherheit. DH ist höchsten so schwer zu lösen wie der diskrete Logarithmus. Aber DH hilft nicht gegen Man-in-the-Middle

- DH in der Praxis: Auf was für Gruppen greift man in der Praxis zurück (das was der Wikipedia Artikel beschreibt). Aber welche Gruppen könnte man noch nutzen? (Potenzieren muss leicht sein, den logarithmus berechnen muss schwer sein.

Damit sollte man leicht auf 15 Seiten kommen und es wird jede Menge Mathematik enthalten sein.

Aber ansonsten gibts noch viele andere interessante Themen die man behandeln könnte. Wie gesagt, persönlich würde ich lieber in die Tiefe gehen statt in die Breite. Aber das musst du mit deinem Lehrer abstimmen.

22.08.09, 20:21	#2 (permalink)
Elderan Moderator Registriert seit: 30.03.04 Likes: 14	Morgen, sorry, aber schnarch. Kryptologie ist irgendwie so ein Standardthema für die Facharbeit von den Lehrern, ist wirklich schon sehr sehr ausgelutscht. Und deine Gliederung ähnelt der von allen anderen Nun weiß ich nicht, wie sehr du dich schon mit der Materie beschäftigt hast oder beschäftigen möchtest/kannst ebenso nicht wie gut deine Mathematik-Fähigkeit sind, und dabei meine ich nicht die Mathematik, die man in der Schule lernt. Eher soetwas in Richtung Restklassen, zyklische Gruppen, endliche Körper (sollte 99,9% der Schüler eigentlich nichts sagen, also keine Sorge). Also: Wenn du eine normale Facharbeit zu dem Thema haben willst, dann kannst es so machen. Haben schon diverse andere Schüler vor dir so gemacht Wobei Nat.Zahlen, Teilbarkeit, modulo, ggt - euklidischer Algo bei symmetrischen Verfahren normalerweise überhaupt gar keine Rolle spielen, sondern meist nur bei asymmmetrischen Verfahren (RSA, Diffie-Hellman). Auch ist die Mathematik bei symmetrischen Verfahren in meinen Augen meist sehr versteckt. Diese Würfeln scheinbar die Eingaben möglichst wild durcheinander, so dass am Ende kauderwelsch entsteht. Erst bei der Analyse dieser Algorithmen ist hohe Mathematik von Nöten, um z.B. das lineare/differenzielle Verhalten des Verfahrens zu untersuchen. Aber das ist weit über dem was man in der Schule abhandeln kann. (Dafür muss man fast schon promovieren in dem Gebiet) Persönlich würde ich es bevorzugen, das Thema deutlich weiter einzuschränken, auf ein einzelnes Thema welches dann abgehandelt wird. Ob du das darfst, steht auf einem anderen Blatt Papier. So könnte man beispielsweise das Diffie-Hellman-Schlüsselverfahren mathematisch angehen (also nicht wie der Wikipedia-Artikel es macht). Dies wäre ein wirklich interessantes, mathematisches Thema zu dem Gebiet. Ob es der Lehrer es dann noch versteht, kann ich nicht vorhersagen. Aber ich hoffe es Die Gliederung könnte dann so aussehen: - Evt. Motivation, unzulänglichkeiten von sym. Verfahren, Geschichte. - Definition: Was ist eine Gruppe (hart zu Verstehen am Anfang, da man soetwas überhaupt gar nicht in der Schule kennenlernt.) - Definition: Was ist eine zyklische Gruppe. Eigenschaften der Gruppe - Definition: Problem des diskreten Logarithmus. Beispiel einer Gruppe, wo dieser leicht gelöst werden kann (die natürlichen Zahlen modulo p mit der Addition als Verknüpfung) und eine Gruppe wo man davon ausgeht, dass diese schwer Gelöst werden kann (die Zahlen 1,...,p mit der Multiplikation als Verknüpfung). - Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Gruppentheoretisch betrachtet: Man betrachtet den Erzeuger der Gruppe g, Alice und Bob wählen zufällig k bzw. l und berechnen g^k bzw. g^l und senden das an den anderen. Dann berechnen diese (g^l)^k bzw. (g^k)^l und da in der Gruppe das Assoziativgesetz gilt, ist (g^l)^k = (g^k)^l, also haben Alice und Bob den gleichen, geheimen Schlüssel. - Sicherheit. DH ist höchsten so schwer zu lösen wie der diskrete Logarithmus. Aber DH hilft nicht gegen Man-in-the-Middle - DH in der Praxis: Auf was für Gruppen greift man in der Praxis zurück (das was der Wikipedia Artikel beschreibt). Aber welche Gruppen könnte man noch nutzen? (Potenzieren muss leicht sein, den logarithmus berechnen muss schwer sein. Damit sollte man leicht auf 15 Seiten kommen und es wird jede Menge Mathematik enthalten sein. Aber ansonsten gibts noch viele andere interessante Themen die man behandeln könnte. Wie gesagt, persönlich würde ich lieber in die Tiefe gehen statt in die Breite. Aber das musst du mit deinem Lehrer abstimmen.