[HaBo]

:::Lük:::

Hallo HaBo,
Ich habe hier die Zahlenreihe 32, 152, 342, 608 (kann sie bei bedarf noch weiterführen). Ich möchte nun ein Formel aus dieser Reihe ableiten. Kann sein das es irgendeine Zinseszins Formel is oder so ich weis es nicht. Aber es würde mich auch mal allgemein Interessieren wie man an sowas rangeht. Hab noch nicht viel dazu gefunden. Natürlich hab ich die Grundregeln schonmal gehört (Differenzen überprüfen, Beziehen zwischen Zahlen die nicht direkt nebeneinander stehen usw.). Gibt es evtl. iwelche Routineprogramme, die ein paar Möglichkeiten durchprobieren?

thx schonmal :)

Heinzelotto

es gibt unendlich viele Folgen, die mit einer gegebenen Zahlenfolge beginnen. Von daher ist diese Aufgabe nicht eindeutig loesbar und es ist keine "Mathematikaufgabe" in dem Sinne, sondern einfach eine "Zahlenverstaendnisaufgabe", wenn man das mal so nennen kann.
Ein Programm, welches die Standardmethoden bei solchen Raetselaufgaben durchtestet, ist mir auch nicht bekannt

PS: speziell bei dieser Folge wuerde ich die Quotienten zweier aufeinanderfolgender Folgenglieder betrachten: 19/4, 9/4, 16/9

Lesco

Du könntest hier nachschlagen (lassen): http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
Da sind zumindest bekanntere, wie die Fibonacci-Folge, drin. heinzelottos Punkt trifft aber immer noch zu.

Enterprize1

Hallo,
ich mach das immer nach dem Ausschlussverfahren, so wie du auch schon begonnen hast. Als erstes überprüfe ich, ob es durch irgendeine Ganzrationale Funktion gebildet werden kann. Damit hat man (zumindest in der Schule schon mal c.a. 90%) ausgeschlossen. (Bei interesse an dem Verfahren erkläre ich es auch gerne.) Dies lässt sich aus deinen Daten leider (noch) nicht ableiten.(Mein Verfahren braucht soviel Datensätze, wie der Grad der Funktion +2 ist [+1 für die Konstante und nochmal +1 zur Überprüfung]). Wäre also nett wenn du noch mehr Daten zur Verfügung hast. Wenn das noch nichts gebracht hat guck ich mir erstmal an wie die Punkte in einem Koordinatensystem aussehen, und ob man dort etwas "sehen" kann. (Also typische Verläufe von Funktionen). Mit denen führe ich dann eine Regression durch (meist mit Taschenrechner ) und wenn ich jetzt immer noch kein Ergebniss erhalten habe weiß ich auch nicht mehr weiter.

Interessant wäre auch noch zu wissen, wo du die Aufgabe gesehen hast.

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Enterprize1

Edit: grad noch was eingefallen:
Man kann die Folge auch bei Wolframalpha nachschlagen. (Unten bei Possible Closed Form) ergibt bei dir aber leider nichts. Aber für andere Einfachere Formen ist das ideal.

Lesco

Jede Folge von Zahlen/Punkt-Wert-Paaren lässt sich durch eine ganzrationale Funktion darstellen.

Enterprize1

Das ist natürlich Richtig, aber man sollte auch auf die Plausibilität der Faktoren achten. Besonders bei Schulaufgebn gibt es (zumindest in meinem Buch) keine Funktionen die Faktoren mit 10 Nachkommastellen benötigen . Allerdings kann man dies natürlich für Werte aus der "Natur" sagen.
(Ich gehe jetzt einfach davon aus, dass es eine Aufgabe aus einem Buch ist).
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Enterprize1

Lesco

Ja, das stimmt natürlich auch, wollte es nur der Vollständigkeit halber erwähnen.

valenterry

Ich kannte da mal eine interessante Seite, auf der sich damit beschäftigt wurde, wie Funktionen gefunden werden, die mit einer möglichsten kompakten[1] Formel eine Reihe abbilden konnte. D.h. je kompakter die Formel desto besser. Sodass z.B. eine ganzrationale Formel "verlieren" würde, wenn 20 Zahlen der Fibonacci-Reihe vorlägen.

Vielleicht weiß ja jemand, welche Seite ich meine und postet einen Link.


[1] "kompakt" bedeutet in diesem Sinne, dass es dort ein Maß gab, welches bestimmte, wie viele Informationen oder wieviel "Aufwand" in einer Formel steckte. Je kompakter desto kürzer/einfacher.

:::Lük:::

Kennt jemand Pennergame?
Das sind die Weiterbildungszeiten in Sekunden der ersten 4 Stufen

FinnO

kubische Interpolation? *wegduck*

nein ich würde auch erstmal einen Graphen anfertigen, bei Pennergame währen das dann ja die Zeit in Abhängigkeit von der Ausbildungsstufe. Dann könnte man ja theoretisch schonmal auf einen Graphentypen schließen; ich glaube das ist ein wenig exponentiell, es könnte aber natürlich auch, eine IF-Verzweigung eingebaut sein, sodass die Funktion ab irgendeinem gewissen Level anders verläuft etc. Dann allerdings, wird es wohl unmöglich sein, das ganze irgendwie in eine Funktion zu fassen.

Weiter: Ich glaube bei Pennergame gibt es eine Maximalausbaustufe, wenigstens bei einigen Eigenschaften, da könnten die Programmierer ja total hardgecodet haben.

Enterprize1

Hättest du vielleicht noch weitere Weiterbildungszeiten? Und hängt dieser Wert auch noch von anderen Parametern ausser dem Level ab?

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Enterprize1

:::Lük:::

ne denk mal nicht...aber wissen tu ich das natürlich nicht
hmm ich guck mal werde demnächst noch welche posten

//EDIT: Lösung: Die erste Zahl war nicht 32 sondern 38.
Man sollte auf die Differenz der Differenzen achten. Die beträgt immer 76.
Also zum ersten Wert werden 76 hinzuaddiert, zum zweiten 2*76 usw.