[HaBo]

Pat90

Moin,

Ich schreibe eine Arbeit über das Thema Kryptologie ( Mathe LK) und bin gerade dabei einzuschränken, damit ich mich auf das wesentliche konzentrieren kann.

Die erste Seite wird wie bei jeder Arbeit eine kurze Einleitung darstellen, wo ich kurz die Wortherrkunft nenne, die Ziele, Untergliederung in Kryptografie/Kryptoanalyse (defensive/offensive), und ein oder zwei Beispiele nenne wo man auf Verschlüsselung im Alltag trifft ohne das es einem so auffällt (Handy, Online Bestellung)

Danach bin ich mir unsicher wie ich mit der Gliederung fortfahre: Ich hätte gerne die historischen Verfahren (Cäsar, Vigenere) mit in der Arbeit und auch die Möglichkeiten wie man diese bricht (Häufigkeitsanalyse, FriedmanTest) Allerdings sollte dies nicht zu lang werden ich dachte so , dass ich es auf 2-3 Seiten abhandle (habe dazu auch ein Programm erstellt, welches einen Text mit Cäsar verschlüsselt und einen verschlüsselten Text "analysiert" und diesen dann entschlüsselt)

Ein wichtiger Bestandteil ist die Mathematik die dahintersteckt und ich werde mich wohl auf Symmetrische Verschlüsselung beschränken, da es sonst wohl mehr als 15 Seiten werden.

Es kämen als nächstes also die mathematischen Grundlagen (kurz. Nat.Zahlen, Teilbarkeit, modulo, ggt - euklidischer Algo ... )

Und zum Schluss (sollte ca 1/3) der Arbeit ausmachen eine genaue Erklärung eines Algorithmuses. Hier überlege ich AES oder DES zu erklären (bei DES dann auch die Schwächen etc)

Nun habe ich noch das Problem, wo ich das historische einordne, ob ich dafür einen eigenen Unterpunkt geben soll oder nicht:

Kapitel I - Einleitung
1 Was ist Kryptologie
2. Wo trifft man sie an


Kapitel II - Symmetrische Verschlüsselung
1. Historisch
1.1.Monoalphabetische Verschlüsselung
1.1.1.Cäsar
1.1.2.Knacken durch Häufigkeitsanalyse
1.2. Poly....
1..2.1. Vigenere
1.2.2. FriedmanTest

2. Moderne Kryptologie
1. Allgemeine Grundlagen
2. Mathematische Grundlagen (wird unterteilt )
2.1. Natürliche Zahlen
2.2. Teilbarkeit ....
usw


EVTL
Kapitel III. Asymmetrische Verschlüsselung
aber dann nur sehr kurz erklärt


Kapitel IV: Erklärung von DES oder AES (oder einem anderen)



V. Anhang
1. Selbst geschriebenes Programm für Cäsar/Vigenere
.....




Was haltet ihr von dieser Gliederung?
Fehlt etwas wichtiges? soll ich etwas kürzen?


mfg

Elderan

Morgen,
sorry, aber *schnarch*. Kryptologie ist irgendwie so ein Standardthema für die Facharbeit von den Lehrern, ist wirklich schon sehr sehr ausgelutscht. Und deine Gliederung ähnelt der von allen anderen

Nun weiß ich nicht, wie sehr du dich schon mit der Materie beschäftigt hast oder beschäftigen möchtest/kannst ebenso nicht wie gut deine Mathematik-Fähigkeit sind, und dabei meine ich nicht die Mathematik, die man in der Schule lernt. Eher soetwas in Richtung Restklassen, zyklische Gruppen, endliche Körper (sollte 99,9% der Schüler eigentlich nichts sagen, also keine Sorge).


Also:
Wenn du eine normale Facharbeit zu dem Thema haben willst, dann kannst es so machen. Haben schon diverse andere Schüler vor dir so gemacht
Wobei Nat.Zahlen, Teilbarkeit, modulo, ggt - euklidischer Algo bei symmetrischen Verfahren normalerweise überhaupt gar keine Rolle spielen, sondern meist nur bei asymmmetrischen Verfahren (RSA, Diffie-Hellman). Auch ist die Mathematik bei symmetrischen Verfahren in meinen Augen meist sehr versteckt. Diese Würfeln scheinbar die Eingaben möglichst wild durcheinander, so dass am Ende kauderwelsch entsteht. Erst bei der Analyse dieser Algorithmen ist hohe Mathematik von Nöten, um z.B. das lineare/differenzielle Verhalten des Verfahrens zu untersuchen. Aber das ist weit über dem was man in der Schule abhandeln kann. (Dafür muss man fast schon promovieren in dem Gebiet)


Persönlich würde ich es bevorzugen, das Thema deutlich weiter einzuschränken, auf ein einzelnes Thema welches dann abgehandelt wird. Ob du das darfst, steht auf einem anderen Blatt Papier.

So könnte man beispielsweise das Diffie-Hellman-Schlüsselverfahren mathematisch angehen (also nicht wie der Wikipedia-Artikel es macht). Dies wäre ein wirklich interessantes, mathematisches Thema zu dem Gebiet. Ob es der Lehrer es dann noch versteht, kann ich nicht vorhersagen. Aber ich hoffe es

Die Gliederung könnte dann so aussehen:
- Evt. Motivation, unzulänglichkeiten von sym. Verfahren, Geschichte.
- Definition: Was ist eine Gruppe (hart zu Verstehen am Anfang, da man soetwas überhaupt gar nicht in der Schule kennenlernt.)
- Definition: Was ist eine zyklische Gruppe. Eigenschaften der Gruppe
- Definition: Problem des diskreten Logarithmus. Beispiel einer Gruppe, wo dieser leicht gelöst werden kann (die natürlichen Zahlen modulo p mit der Addition als Verknüpfung) und eine Gruppe wo man davon ausgeht, dass diese schwer Gelöst werden kann (die Zahlen 1,...,p mit der Multiplikation als Verknüpfung).

- Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch Gruppentheoretisch betrachtet: Man betrachtet den Erzeuger der Gruppe g, Alice und Bob wählen zufällig k bzw. l und berechnen g^k bzw. g^l und senden das an den anderen. Dann berechnen diese (g^l)^k bzw. (g^k)^l und da in der Gruppe das Assoziativgesetz gilt, ist (g^l)^k = (g^k)^l, also haben Alice und Bob den gleichen, geheimen Schlüssel.

- Sicherheit. DH ist höchsten so schwer zu lösen wie der diskrete Logarithmus. Aber DH hilft nicht gegen Man-in-the-Middle

- DH in der Praxis: Auf was für Gruppen greift man in der Praxis zurück (das was der Wikipedia Artikel beschreibt). Aber welche Gruppen könnte man noch nutzen? (Potenzieren muss leicht sein, den logarithmus berechnen muss schwer sein.


Damit sollte man leicht auf 15 Seiten kommen und es wird jede Menge Mathematik enthalten sein.


Aber ansonsten gibts noch viele andere interessante Themen die man behandeln könnte. Wie gesagt, persönlich würde ich lieber in die Tiefe gehen statt in die Breite. Aber das musst du mit deinem Lehrer abstimmen.

Pat90

Erstmal danke für die Infos.
Naja ich dneke ich kann das schon noch einschränken, aber weiss eben nicht in wie weit.
Das Thema heisst ja "Verschlüsselung von Nachrichten- Grundlagen der Kryptologie"
Es soll nicht zu komplex werden aber die Mathematik soll doch schon einen deutlichen Anteil in der Arbeit haben

Habe mir jetzt folgende Bücher zu dem Thema gekauft:

http://www.amazon.de/Moderne-Verfahr...ref=pd_sim_b_4 (die drei Bücher bei "wird oft zusammen gekauft")

.doc

Oje, oje, wiedermal ein Versuch die Kunst der Kryptographie in das enge Schulkorsett zu pressen
Ich kann Elderan hier nur zustimmen: Lass die Geschichte weg, das ist uninteressant und langweilig.
Da du deine Arbeit in Mathematik schreibst solltest du dich auch hierrauf konzentrieren.

Grundlagen:
- Was ist Kryptographie eigentlich mathematisch gesehen?
- Was sind ihre Ziele (in mathematischer Übersetzung!)?
- Wie funktioniert Kryptographie, worauf basiert sie?
- Was bedeutet sicher und wie wird diese Sicherheit bei heutigen Verfahren gewährleistet?
- Wofür wird Kryptographie benötigt?
- Worin unterscheiden sich heutige Verfahren?

Mathematische Definition heute genutzter Algorithmen:
- DES als Beispiel für symmetrisches Verfahren
- RSA als Beispiel für asymmetrisches Verfahren
- One-Time-Pad als theoretisch perfektes System
(mehr als die mathematische Definition, ein bis zwei Beispiele zu Anwendung, kurze Exkursion über die Erfinder und die Auswirkungen auf die heutige Zeit würde ich hier jedoch nicht bringen)

In Bezug auf Industrie und Wissenschaft:
- Inwiefern spielen in der Anwendung andere Faktoren zusammen?
- Welche Probleme können dabei entstehen (wobei das schon in Richtung theoretische Informatik geht)?
- Wie kann man selbst Kryptographie nutzen (PGP!)

Da es sich hierbei um eine Arbeit für die Schule handelt sollten diese 3 Themen die 15 Seiten ohne Probleme füllen. Mathematik kommt dabei absolut nicht zu kurz. Dir muss jedoch klar sein, dass, gerade die Grundlagen, mathematisch gesehen, oft nicht einfach zu verstehen sind und meistens höhere Mathematik enthalten. Da meines Wissens diskrete Mathematik nicht im Stoffplan steht sollte das Thema hierbei sehr anspruchsvoll sein und dir eine gute Note beschehren

Pat90

Hallo,
Habe die Arbeit nun umstrukturiert.
Gehe hauptsächlich auf die mathematischen Grundlagen ein und habe wie ihr auch meintet den geschichtlichen Teil etc stark gekürzt.
Mein Schwerpunkt liegt beim RSA Algo.
Diesen versuche ich auch in VB nachzubauen (Problem mit erweiterten euklidischen Algo)


Könnt ihr mir noch ein paar gute Bücher zu dem Thema empfehlen?
Ich habe leider nur ein Buch vom Springer Verlag, in dem die mathematischen Grundlagen erklärt werden. Würde dazu gerne noch ein zweites Werk hinzuziehen.

JCM

Ich schreib meine Facharbeit auch über kryptografie... (muss allerdings mit schwerpunkt RSA schreiben)
find kryptografie/-analyse ein intressantes Thema, und die Facharbeit ist noch ein grund mehr mich einzuarbeiten...(und die andern Themen in Mathe und Physik, meine LKs, warn nicht so der hit^^)

aber zu der frage wegen büchern:
das buch vom springerverlag hab ich auch, vorallem mathematische grundlagen sind drin... soll aber recht kompliziert werden.
ansonsten hab ich jetzt noch "Angewandte Kryptografie" (Bruce Schneier) bestellt, wurde mir emphohlen um vorallem auch praktisch das zu lernen das wäre wohl besser verständlich als das vom springer in manchen punkten.

LG

P.S. vll kann man sich ja mal austauschen, ist bestimmt intressant was andere übers selbe thema schreiben^^