[HaBo]

thecasio · 24.10.10, 15:55

Hallo,

hab an der Uni folgendes zu beweisen und weis nicht wie...

x Element R wobei x!=0
dann gilt:
abs(x+(1/x)) >=2.

Außerdem gilt abs(x+(1/x)) =2 wenn x Element {-1,1}.

Dass das so ist, ist ja offensichtlich. Nur beweisen kann ich es nicht.

Irgendwer einen Ansatz?

Gruß

casio

LX · 24.10.10, 17:33

Lange her... aber wenn du beweisen kannst, dass f(x) = | x + 1/x | bei x = 1 und x = -1 ein lokales Minimum (1. Ableitung = 0) vom Wert 2 hat , dann sollte das doch eigentlich passen, oder?

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thecasio · 24.10.10, 17:35

Ich muss das aus den Anordnungsaxiomen herleiten...

metax. · 24.10.10, 17:44

Zunächst ist abs(x + (1/x)) = abs(x) + abs(1/x), da sgn(x) = sgn(1/x) für x!=0.
Also reicht es, wenn du das ganze für positive x zeigst (für negative x betrachte einfach x' = -x).
Sei also x > 0. Jetzt kannst du schlussfolgern:

Code:

(x - 1)^2 >= 0 [weil Quadrate immer nichtnegativ sind]
<=> x^2 - 2x + 1 >= 0 [Binomische Formel]
<=> x^2 + 1 >= 2x
<=> (x^2 + 1)/x >= 2
<=> (x^2 / x) + (1 / x) >= 2
<=> x + 1/x >= 2

Und fertig.

mfg, metax.

Thunder11 · 24.10.10, 17:47

Also, ich besuche gerade Mal die 10. Schulstufe und habe dementsprechend relativ wenig Ahnung, aber ich hätte es so gemacht:

Beweis

Ich bin mir jetzt auch gar nicht so sicher, ob das ein kompletter Beweis ist, aber vielleicht lässt sich daraus was machen.

mfg Thunder

Edit: da war metax schneller.

thecasio · 24.10.10, 18:14

Puh, der Binom....^^

Vorlauter Axiomen ganz aus den Augen verloren.

Danke schön!

metax. · 24.10.10, 18:34

Ja, wenn du irgendwo ne Ungleichung hast, wo zwei x-Potenzen mit Differenz 2 auftauchen, sind binomische Formeln immer ne gute Idee ...

torsten · 17.01.11, 19:10

Im Editor geschrieben wäre es übersichtlicher

.

Irgendwie scheint es mir u.a. auch eine Ungleichung zu sein.
Zuerst die Fallunterscheidungen treffen.
Und dann geweils die ganzen Dinger "umschubsen".

Rechts müssten dann die Beweise stehen. (war immer meine vorgehensweise.)

Zitat:

wo zwei x-Potenzen mit Differenz 2 auftauchen, sind binomische Formeln immer ne gute Idee

Müssen aber nicht immer Differenzen sein?

Zitat:

(x - 1)^2 >= 0 [weil Quadrate immer nichtnegativ sind]
<=> x^2 - 2x + 1 >= 0 [Binomische Formel]

Irgendwie bekomme ich auf die schnelle dafür x1= 1, x2=-1
Ohne Gewähr. Shusselfeheler sind mein Markenzeichen.)

Muss in der höheren Mathematik aber nichts heissen. Negative Wurzeln sind erlaubt. Nennen sich dann imaginäre Lösungen.
Stoff Mathe 2.

Ich rechne morgen mal. Aber die Aufgabe ist absolut vertrackt.

LaNdRiX · 18.01.11, 09:33

Hast du dir mal die Antworten durchgelesen torsten, oder nur die Frage?
Erstens ist die Aufgabe schon alt und damit für den TO bestimmt erledigt und zweitens schon längst bewiesen. Das mit 1/-1 hatte LX schon in der ersten Antwort geschrieben. Und mit komplexen Zahlen hat das hier wohl weniger zu tun

So where is the point?

**sTEk** · 18.01.11, 12:04

Da hat LaNdRiX völlig Recht.

Und da meines Erachtens imaginäre Zahlen auch nicht unbedingt "höhere Mathematik" sind (was sind dann Sachen wie div, grad & rot - Zauberwerk?

), sollten wir es bei dem hier belassen...ansonsten wird dieser Thread wohl geschlossen werden...nicht dass noch einer zum Zweifler des dezimalen Zahlensystems wird...

torsten · 18.01.11, 14:54

Zitat:

was sind dann Sachen wie div, grad & rot

Jetzt verstehe ich das auch.

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24.10.10, 15:55	#1 (permalink)
thecasio Registriert seit: 10.09.10 Likes: 0	Mathe Beweis Anzeige Hallo, hab an der Uni folgendes zu beweisen und weis nicht wie... x Element R wobei x!=0 dann gilt: abs(x+(1/x)) >=2. Außerdem gilt abs(x+(1/x)) =2 wenn x Element {-1,1}. Dass das so ist, ist ja offensichtlich. Nur beweisen kann ich es nicht. Irgendwer einen Ansatz? Gruß casio Geändert von thecasio (24.10.10 um 18:14 Uhr)

24.10.10, 17:33	#2 (permalink)
LX Moderator Registriert seit: 14.02.06 Likes: 21	Lange her... aber wenn du beweisen kannst, dass f(x) = \| x + 1/x \| bei x = 1 und x = -1 ein lokales Minimum (1. Ableitung = 0) vom Wert 2 hat , dann sollte das doch eigentlich passen, oder? __________________ "Ever tried. Ever failed. No matter. Try again. Fail again. Fail better." - Samuel Beckett JS BB LX UP

24.10.10, 17:44	#4 (permalink)
metax. Registriert seit: 22.01.07 Likes: 10	Zunächst ist abs(x + (1/x)) = abs(x) + abs(1/x), da sgn(x) = sgn(1/x) für x!=0. Also reicht es, wenn du das ganze für positive x zeigst (für negative x betrachte einfach x' = -x). Sei also x > 0. Jetzt kannst du schlussfolgern: Code: (x - 1)^2 >= 0 [weil Quadrate immer nichtnegativ sind] <=> x^2 - 2x + 1 >= 0 [Binomische Formel] <=> x^2 + 1 >= 2x <=> (x^2 + 1)/x >= 2 <=> (x^2 / x) + (1 / x) >= 2 <=> x + 1/x >= 2 Und fertig. mfg, metax. __________________ Wenn keiner zuschaut, teile ich heimlich durch Null! Meine Homepage: Planet Metax \| meine Bilder: DeviantArt \| Twitter

24.10.10, 17:47	#5 (permalink)
Thunder11 Registriert seit: 09.12.09 Likes: 0	Also, ich besuche gerade Mal die 10. Schulstufe und habe dementsprechend relativ wenig Ahnung, aber ich hätte es so gemacht: Beweis x element R, x!=0 \|x+1/x\| >= 2 Fall 1: x element R+: x+1/x >= 2 \|x x²+1 >= 2x \|-2x x²-2x+1 >= 0 (x-1)² >= 0 stimmt. Fall 2: x element R-: x+1/x ist immer negativ -> x+1/x <= -2 \|x x²+1 >= -2x \|+2x x²+2x+1 >= 0 (x+1)² >= 0 stimmt. Ich bin mir jetzt auch gar nicht so sicher, ob das ein kompletter Beweis ist, aber vielleicht lässt sich daraus was machen. mfg Thunder Edit: da war metax schneller. __________________ B4 09 BA 08 01 CD 21 C3 48 61 6C 6C 6F 20 57 65 6C 74 21 24

24.10.10, 18:34	#7 (permalink)
metax. Registriert seit: 22.01.07 Likes: 10	Ja, wenn du irgendwo ne Ungleichung hast, wo zwei x-Potenzen mit Differenz 2 auftauchen, sind binomische Formeln immer ne gute Idee ... __________________ Wenn keiner zuschaut, teile ich heimlich durch Null! Meine Homepage: Planet Metax \| meine Bilder: DeviantArt \| Twitter

24.10.10, 17:35	#3 (permalink)
thecasio Themenstarter Registriert seit: 10.09.10 Likes: 0	Ich muss das aus den Anordnungsaxiomen herleiten...

24.10.10, 18:14	#6 (permalink)
thecasio Themenstarter Registriert seit: 10.09.10 Likes: 0	Puh, der Binom....^^ Vorlauter Axiomen ganz aus den Augen verloren. Danke schön!

18.01.11, 09:33	#9 (permalink)
LaNdRiX Registriert seit: 30.01.06 Likes: 9	Hast du dir mal die Antworten durchgelesen torsten, oder nur die Frage? Erstens ist die Aufgabe schon alt und damit für den TO bestimmt erledigt und zweitens schon längst bewiesen. Das mit 1/-1 hatte LX schon in der ersten Antwort geschrieben. Und mit komplexen Zahlen hat das hier wohl weniger zu tun So where is the point? __________________ mfg landrix

18.01.11, 12:04	#10 (permalink)
sTEk Moderator Registriert seit: 02.10.01 Likes: 162	Da hat LaNdRiX völlig Recht. Und da meines Erachtens imaginäre Zahlen auch nicht unbedingt "höhere Mathematik" sind (was sind dann Sachen wie div, grad & rot - Zauberwerk? ), sollten wir es bei dem hier belassen...ansonsten wird dieser Thread wohl geschlossen werden...nicht dass noch einer zum Zweifler des dezimalen Zahlensystems wird... __________________ HaBo@Boinc \| Boinc-Thread Steigerung des Luxus: eigenes Auto, eigene Villa, eigene Meinung. Wieslaw Brudzinski Würden die Menschen verstehen, wie unser Geldsystem funktioniert, hätten wir eine Revolution – und zwar schon morgen früh. Henry Ford Ich mag den Himmel blau - was will ich da mit ner Cloud?!

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