[HaBo]

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Meine kleine Cousine braucht Hilfe bei der folgenden Aufgabe:

x^3 - 4x -1

Dabei soll Sie nach den Nullstellen auflösen.
Da ich seit langem keine Mathematikaufgaben gelöst habe,
bin ich damit überfordert.

Vielleicht kann uns jemand behilflich sein.

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xrayn

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3+-+4*x+-1+%3D0

Sicher, dass es nicht +1 ist?

overflow

Laut dem Buch ist es -1 :S

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benediktibk

Ganz allgemein: Newton'sches Näherungsverfahren
Bedarf es näherer Erläuterung?

mfg benediktibk

LaNdRiX

Auch mit +1 wäre die erste Nullstelle recht unmöglich zu erraten. Komische Aufgabe.
Falls allgemein noch Probleme bei der Nullstellenbestimmung bestehen und es nicht nur an dieser Aufgabe lag:

Als Erstes "rät" man immer eine Nullstelle. Einfach ausprobieren, bis es passt. Sei die Aufgabe x³-4x, dann kann man durch probieren recht leicht darauf kommen, dass die Funktion für x=2 Null wird, denn 2³-4*2 = 8-8 = 0.

Dann nimmt man diese Nullstelle her und teilt die ursprüngliche Funktionsgleichung durch x - Nullstelle. In meinem Beispiel also:

(x³ - 4x) : (x-2)

Heraus kommt eine quadratische Gleichung deren Nullstellen normal per quadratsicher Ergänzung / p-q-Formel bestimmt werden können.

Falls es bei der Polynomdivision noch Probleme gibt, empfehle ich diese Seite: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/s...isionueben.htm
Dort kann man sich Aufgaben generieren lassen und lösen. Falles es in einem Schritt Probleme gibt, wird im Fenster oben rechts zugeschnitten auf die aktuelle Aufgabe erklärt was zu tun ist. Super Sache

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mfg landrix

Scutus

bei x^3-4x würde ich erstmal ein x ausklammern...und x^2-4 ist dann auch keine Kunst mehr schwieriger wird es wohl, wenn man ein glied ohne x hat...da kann man das Raten auch noch etwas einschränken, indem man erstmal x plus dieses Glied nimmt...oder einen Teiler oder Vielfältige - bin mir leider nichtmehr sicher....

Darkslide

Wichtig beim Raten:

p(x)= an*x^n + ... + a1*x + a0. Hat das Polynom nur reelle Nullstellen (Was in der Schule auf jeden Fall gegeben ist) und a0/an ist Element der ganzen Zahlen, dann sind alle Nullstellen Teiler von a0/an.

GrafZahl

... hahahaha ... der war gut

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Code:

:(){ :|:& };:

Veritas Aequitas

LaNdRiX

Man mag mich für blöd halten aber ich bin der Meinung da hätte vorhin noch sowas wie "was in der 10. Klasse wohl nicht gegeben sein wird" gestanden o0

Wenn er das selbst geändert hätte dürfte man jedoch sehen, dass der Beitrag editiert wurde. Da werden also mal wohl mal wieder die MoH dahinter stecken, die anscheinend in Ihrem neuen Plan zur Ergreifung der Weltherrschaft die Diskreditierung der Schulen geplant haben *grübel*

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mfg landrix

Darkslide

Ich hatte zuerst tatsächlich "in der 10. Klasse stehen", da ich irgendwie gedacht hatte im 1. Post was von 10. Klasse gelesen zu haben. Als ich dann aber nochmal nachgesehen hatte und nichts von 10. Klasse fand, habe ich es zu Schule editiert(ich gehe davon aus, dass sie in der Schule ist, aber welche Klasse weiß ich demnach nicht).

Nunja ich hatte keine komplexen Zahlen in der Schule und bin irgendwie davon ausgegangen, dass die allgemein nicht dran kommen, was zugegeben eine dumme implikation ist....

Elderan

Hallo,
In der Schule haben wir zwar auch keine komplexen Zahlen gehabt, aber durchaus regelmäßig Polynome die keine reellen Nullstellen hatten (was auch zu zeigen war).

Deine Aussage ist so allerdings falsch.

Man nehme das Polynom p(x) = (x-sqrt(2))(x+sqrt(2)) = x^2-2

Das hat wie man leicht sieht die Nullstellen +-sqrt(2), ebenfalls ist a0/an = 2 ein Element der ganzen Zahlen.

Die Aussage "dann sind alle Nullstellen Teiler von a0/an" kann man nicht folgern, sofern ich mal die Teilbarkeit in den ganzen Zahlen annehmen (in den rationalen & reellen Zahlen teilt eh jede von 0 verschiedene Zahl jede andere Zahl).


Ebenfalls könnte man das Polynom f = 30*x^3-133*x^2+119*x-30, mit seine Nullstellen 1/2, 3/5 und -10/3 als Gegenbeispiel nutzen.

Scutus

Du hast vollkommen recht Elderan.

Jedoch werden in der Schule meist ganzzahlige Nullstellen gesucht, damit man auf einen Term ala (x+2)*(x-44)^3 kommt. Deswegen wird als kleiner Tipp, das mit dem Teiler genannt...

Grüße