Werner,
du vermischt 2 Probleme.
Zum ersten Problem (Bildschirm):
Die Buchse, bei der der Bildschirm schwarz bleibt, wird eine onBoard-Grafikkarte sein, die ggf. deaktiviert ist. Das ist nicht tragisch!
Die zweite Buchse ist dann von deiner zusätzlich eingebauten Grafikkarte und über diese solltest du auch ein Signal bekommen. Dies ist ja auch der Fall, denn du siehst ja etwas.
Die Fehlermeldung "Out of Range" heißt nur, dass die Auflösung, die da am Monitor ankommt, falsch ist. Ggf. siehst du nicht das gesamte Bild oder es ist verschwommen. Dieses Problem löst du, indem du die Einstellungen der Grafikkarte änderst. Dabei solltest du dann die native Auflösung des Monitors einstellen. Welche das ist, hängt aber vom Monitor ab. Wenn du das nicht weißt, dann poste bitte, welches Modell du hast.
Zum zweiten Problem (Internet):
Die Einstellung wird wohl so sein, dass der Computer die Internetverbindung über eine Wählverbindung herstellt (DFÜ, PPPoE...). Dies ist nun nicht mehr notwendig. Du müsstest also diese Verbindung erstmal rausschmeißen und dann in der Konsole einfach mal gucken, ob du eine IP von deiner Fritzbox zugewiesen bekommst.
Verbindung entfernen:
Internet Explorer starten und dann oben auf Extras -> Internetoptionen gehen. Dort findest du den Eintrag Verbindungen. Hier kannst du dann alle angezeigten Verbindungen entfernen.
IP überprüfen:
Du gehst auf Start -> Ausführen und gibst cmd ein und drückst Enter. Nun öffnet sich ein schwarzes Fenster, die Komandozeile. Dort gibst du nun folgendes ohne die "" ein:
"ipconfig" und drückst Enter.
Dir werden von allen aktiven Netzwerkanschlüssen Daten angezeigt. Interessant sind hier die IP und Gateway.
Du kannst, wenn mehr Informationen benötigt werden, auch "ipconfig -all" eingeben, dann musst du aber aus den ganzen Informationen die richtigen heraussuchen. Das ist gerade für ungeübte Leute nicht so überschaubar.
Die Infos von ipconfig kannst du hier dann einfach mal posten, dann können wir dir weitere Hinweise geben.