abschnittsweise definierte funktionen

[weau]

hallo ich habe noch einmal ein problem mit mathe

und zwar geht es gerade um abschnittsweise definierte funktionen, problem an der sache ich weiß nicht ganz genau, wie ich den definitionsbereich festlegen soll.

und zwar gebe ich mal folgende gleichung vor

|2x? x<= 2 |
f(x) |3x? - 4 2<x<=4 |
|-15 x x > 4 |

in der schule haben wir dazu folgenden satz auf geschrieben
"kein definitionsbereich, da alles definiert ist"
bei fktn 1 und 2 leutet mir das ein.
aber bei fktn 3 nicht
weil da kein = ist, habe ich das falsch von der tafel übernommen oder hängt das mit fktn 2 zusammen , weil dort ja schon <= 4 ist?

meine zweite frage :


ich möchte gerne den y-achsenabschnitt bestimmten

d.h ich setze in f(x) 0 ein also f(0)
so bekomme ich den y wert und damit den abschnitt
aber warum macht man das immer nur bei der ersten fktn also bei der funktion oben nur bei 2x? und nicht noch bei 3x? - 4 ?

sry , wenn ich euch damit nerve aber ich denke hier sitzen leute - die davon ahnung haben
ist schon alles relativ lange her bei mir

edit : das selbe problem stelle ich gerade bei der symmetrie fest
bei der y-achsensymmetire und 0-punkt-symmetrie
muss ihc das von allen teil funktionen machen oder wieder nur von der ersten?

 

[lBr1anl]

Hi,
was ein Glück, dass wir gerade vorgestern mit dem Thema angefangen haben

1. "Kein Definitionsbereich" ist zwar falsch, aber ich denke mal, dass da die richtige Idee hintersteckt, dass f für alle reellen Zahlen definiert ist.
Der Trick an der Sache ist, dass du eben statt einer Gleichung drei hast, jeweils für verschiedene Definitionsbereiche. Die 4, die dir wahrscheinlich Probleme bereitet, ist schon in Gleichung 2 mit abgedeckt, die ist ja für 2<x<=4 definiert. Und genau da steckt ja das = drin

2. Y-Achsenabschnitt:
Der Y-Achsenabschnitt befindet sich ja logischerweise an der Stelle 0, hat also als x-Koordinate die 0. Da wir nur eine einzige Gleichung haben, die für x=0 definiert ist, nämlich die erste, reicht es, wenn wir x=0 da einsetzen. In den anderen beiden Gleichungen würde das zwar auch zu einem Ergebnis führen, welches allerdings in dieser Aufgabe irrelevant ist, da die beiden eben nicht für x=0 definiert sind.
Das beste, was dabei rauskommen kann ist ein lustiges undef

3. Symmetrie:
Hatten wir zwar noch nicht, aber ich persönlich würde alle drei Gleichungen auf Symmetrie überprüfen. Sobald es bei einer einzigen nicht mehr passt, schmeisst es alles über den Haufen, da ja die Funktion aus allen drei Gleichungen besteht