Binomialkoeffizient

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weau

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Hallo Habo.
Habe gerade ein Verständnisproblem bei der Lösung folgender Aufgabe :

"Wie lautet das 5. und 10. Glied in der Entwicklung für (a+b)^12?

Lösung =>

5. Glied ( 12 über 4 ) * a ^ 8 * b ^ 4 = 495a^8b^4
10. Glied (12 über 9) * a ^ 3 * b ^ 9 = 220a^3b^9

Der Binomialkoeffizient besagt ja ( n k ) n über k

n = 12
k = ?

wie gehe ich da vor? k scheint ja Glied -1 zu sein ?


LG
 
Hallo,
äh wo ist nun deine Frage? Versteh dein Problem nicht ganz.
 
Die binomische Formel und der Binominalkoeffizient haengen in folgender Formel zusammen:

fuer die beliebigen aber festen Variablen a,b:
Summe von i = 0 bis n ueber((n ueber i) * a^i * b^n-i)


wobei n ueber i der Binominalkoeffizent ist.
Beweisen kann man das per vollstaendiger Induktion.
 
Ich bin mir nur nicht ganz sicher.
Folgendes Beispiel zur Kontrolle

(a+b)^12

Bestimmen Sie das 6te Glied.

Meine Lösung : (12 über 5) * a ^ 7 + b ^ 5 = 792 a ^ 7 * b ^ 5 #

Richtig?
 
stimmt, denn
(b+a)^12=b^12+12*a*b^11+66*a^2*b^10+220*a^3*b^9+495*a^4*b^8+792*a^5*b^7+924*a^6*b^6+792*a^7*b^5+495*a^8*b^4+220*a^9*b^3+66*a^10*b^2+12*a^11*b+a^12
(auch wenn Addition kommutativ ist, und man damit nicht wirklich vom 12. Summanden reden kann),
aber k läuft von 0 bis 12, deswegen musst du für das 6. Glied k=5 setzen.
Mfg ThePhil
 
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