Größte/Kleine darstellbare Zahl

Hallo Leute,

ein leidiges Thema, aber ich schaffe es nicht zu das zu begreifen.

Es geht um die Aufgabe, die kleinste und größte darstellbare Zahl zu ermitteln.

Beispiel:

Basis 2, Matnisse 9 Stellen, Exponent 4 Stellen.
Mir war klar, dass ich den kleinsten Exponent bestimmen kann. Bei 4 Stellen ist das 1000 = -8.

Der Rest ist mir leider unverständlich.

Unser Prof hat dann geschrieben:

kleinster Mantissenwert bei 9 Stellen = 1 0 0 0 0 0 0 0 0

Das versteh ich auch noch.

Und dann hat er einfach geschrieben.

Ranbedingung 1/2 <= m < 1

=> 1/2 * 2^-8 * 2^-9 wäre der kleinste Wert.

Und das begreife ich nicht.

2^-8 , ok das ist basis und Exponent. Ich denke mal, 2^-9 sind dann die Stellen der Mantisse (hätte sie 10 Stellen, wäre es 2^-10 ?).

Aber wo kommt denn das 1/2 her?
Hab irgendwo in einem Buch gefunden, dass immer folgende Relation da sein muss. 1 <= m < 2 , denke mal das bezieht sich dann auf 1/2 <= m < 1 .... aber so richtig verstehe ich es halt nicht.


Vor allem, was soll denn dann meine Größte darstellbare Zahl sein? 1 * 2^7 * 2^9 ???


Würde mich über eure Antworten freuen.
 
es gibt normalisierte mantissen und es gibt normierte ...

normalisierte mantissen haben die form y,xxxxx wobei y > 0

bei der normierten form sieht es so aus: 0,yxxxxx mit y > 0

die unterscheidung liegt folglich nur in der betrachtung, wo das komma steht

deine verwirrung bezüglich 1/2 und 1 ist an dieser stelle genau hierauf zurückzuführen ... schreibe 1 mal binär und schreibe 1/2 mal binär ... das ist genau die komma-verschiebung um eine stelle
 
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