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H
Harti
Guest
Hallo alle zusammen,
ich habe eine Aufgabe und anscheind verrechne ich mich andauernd. Generell scheint es zu funktionieren, aber nur wenn ich mit Wolfram Alpha am Ende rechne. Seht selbst. Es geht um das finden eines RSA Schlüsselpaares und das anschließende ver- und entschlüsseln. Hier mal mein bisheriger Weg.
Gegeben:
Zwei Primzahlen: p = 13 , q = 7
Teilerfremde Zahl zu TF
--> e = 61
Gesucht:
n, TF und d
_________________________________
n = p*q = 13 * 7 = 91
TF(91) = (p- 1) * (q - 1) = 12 * 6 = 72
Nach Anwendung des Erweiterten Euklids zur Berechnung von d = 13
(klicken zum vergrößern)
Ver- und entschlüsseln:
m^e mod n = c
c^d mod n = m
Sei m = 11 und verschlüsseln mit (e , n) = (61, 91)
11^61 mod 91 = c
Ausgerechnet c = 11
Die Problematik Auftritt ist bei c^d mod n = m
Wenn ich es in Wolfram_Alpha hauhe
11^13 mod 91 = m
m = 11 , scheint zu stimmen.
Wenn ich es allerdings zu Fuß rechne:
- 13 in zweiterpotenzen zerlegen
- 13 = 8 + 4 + 1
13^1 mod 91 = 13
13^4 mod 91 = 78
13^8 mod 91 = 78
11^(8+4+1) mod 91 = m
<=>
(78*78*13) mod 91 = 13
Jetzt hab ich bei Wolframalpha m = 11 (scheint o. K. !)
Zu Fuß aber m = 13
11 != 13 ...
Wo um Gotteswillen liegt mein Fehler? Anscheind liegt mein Fehler ja beim Fußrechnen... aber ich sehe ihn nicht.
Viele Grüße
Harti
ich habe eine Aufgabe und anscheind verrechne ich mich andauernd. Generell scheint es zu funktionieren, aber nur wenn ich mit Wolfram Alpha am Ende rechne. Seht selbst. Es geht um das finden eines RSA Schlüsselpaares und das anschließende ver- und entschlüsseln. Hier mal mein bisheriger Weg.
Gegeben:
Zwei Primzahlen: p = 13 , q = 7
Teilerfremde Zahl zu TF
--> e = 61 Gesucht:
n, TF
und d _________________________________
n = p*q = 13 * 7 = 91
TF(91) = (p- 1) * (q - 1) = 12 * 6 = 72
Nach Anwendung des Erweiterten Euklids zur Berechnung von d = 13
(klicken zum vergrößern)
Ver- und entschlüsseln:
m^e mod n = c
c^d mod n = m
Sei m = 11 und verschlüsseln mit (e , n) = (61, 91)
11^61 mod 91 = c
Ausgerechnet c = 11
Die Problematik Auftritt ist bei c^d mod n = m
Wenn ich es in Wolfram_Alpha hauhe
11^13 mod 91 = m
m = 11 , scheint zu stimmen.
Wenn ich es allerdings zu Fuß rechne:
- 13 in zweiterpotenzen zerlegen
- 13 = 8 + 4 + 1
13^1 mod 91 = 13
13^4 mod 91 = 78
13^8 mod 91 = 78
11^(8+4+1) mod 91 = m
<=>
(78*78*13) mod 91 = 13
Jetzt hab ich bei Wolframalpha m = 11 (scheint o. K. !)
Zu Fuß aber m = 13
11 != 13 ...
Wo um Gotteswillen liegt mein Fehler? Anscheind liegt mein Fehler ja beim Fußrechnen... aber ich sehe ihn nicht.
Viele Grüße
Harti
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