Wahrscheinlichkeitsrechnung

[weau]

Hey danke. Ich denke so wird die Aufgabe wohl richtig sein wie Heinzelotto meint.
Habe direkt wieder eine kleine Aufgabe :

Was ist wahrscheinlicher, bei einer Tippreihe 6 Richtige im Lotto zu haben, oder dass ein Affe, der auf einer Computertastatur zufällig vier Tasten hintereinander anschlägt, das Wort affe schreibt? Man gehe von einer Computertastatur mit 50 für den Affen funktionierenden Tasten aus und man unterscheide nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung.

Lotto (49)über(6) = 13983816 = 0,0000000715 Wahrscheinlichkeit
affe hätte ja folgende wahrscheinlichkeit

1/50 * 1/50 * 1/50 * 1/50 = 1/6250000 = 0,00000016

Also wäre das mit dem Affen wahrscheinlicher oder?


Ein Student muss in einer Klausur genau 7 von 10 Fragen beantworten. Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er mindestens drei von den ersten fünf Fragen beantworten muss?

Irgendwie finde ich ist die Frage etwas blöd formuliert.
Ein Student hat also 10 Fragen, wovon er 7 beantworten muss.
Jetzt ist nach den Möglichkeiten gefragt, wenn er mindestens 3 von den ersten 5 beantworten muss?

d.h. (5)über(3) = 10 ?

 

[t3rr0r.bYt3]

man unterscheide nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung.

Sprich, (2/50)^4

Ein Student muss in einer Klausur genau 7 von 10 Fragen beantworten. Wie viele Möglichkeiten hat er, wenn er mindestens drei von den ersten fünf Fragen beantworten muss?

Ohne jetzt Mathematik auszupacken: 3 aus den ersten Fünf ergibt (5 nCr 3). Dazu muss er aber noch 4 aus den restlichen 7 fragen beantworten (oder?).

 

[weau]

Warum 2/50 ? Was hat das mit groß und kleinschreibung zu tun?

 

[t3rr0r.bYt3]

"affe" ist nicht das einzig gültige Wort, sondern auch "AFFE", "Affe", "aFFe" usw.
Daher ist an jeder Position nicht nur 1 Buchstabe zulässig, sondern immer 2 (groß und klein), daher ist die Wahrscheinlichkeit, eine Stelle richtig zu erwischen, 2/50 (und bei 4 Stellen eben (2/50)^4)
/edit: Ich nehme mal an, dass der Affe auch direkt Großbuchstaben schreiben kann, sprich, kein Shift benötigt (davon steht nix in der Aufgabe, und das wäre eh irrsinnig, sowas zu vermuten). Sprich, er kann mit 4 Tastenanschlägen tatsächlich "AFFE" usw. schreiben.

 

[weau]

Wenn man nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung unterscheidet, ist es 1/50 mit ziemlicher Sicherheit.
Kann das irgendwer bestätigen?
(1/50)^4

 

[Heinzelotto]

die aufgabe ist etwas seltsam gestellt, da man nicht genau weiß, welche Buchstaben auf der Tastatur vorhanden sind. Es kann z.b. sein, dass die 26 Buchstaben unseres Alphabets a-z vorhanden sind und dann noch 24 andere unwichtige (ziffern, sonderzeichen, etc.)
alle groß- und kleinbuchstaben können es nicht sein, da das allein schon 52 wären, es sei denn es existiert eine shift/caps lock taste. Das würde die aufgabe allerdings unnötig erschweren bzw. voraussetzen, dass der affe mehrere Tasten (shift & z.b. a) gleichzeitig betätigen kann.
Es könnte auch sein, dass manche Buchstaben doppelt existieren, z.b. dass die Tastatur nur aus den Buchstaben a, f und e besteht.
Von daher kann man, ohne mehr über die Beschaffenheit der Tastatur zu wissen, nicht vollständig genau sagen, was die Lösung ist.
Der Einfachheit halber würde ich allerdings einfach mal davon ausgehen, dass die buchstaben a, f und e jeweils einmal vorhanden sind und daher die Wahrscheinlichkeit als (1/50)^4; angeben

 

[metax.]

Ich glaube nicht, dass der Affe überhaupt Großbuchstaben schreiben kann.
Das Alphabeth hat 26 Buchstaben. Mit Groß und Kleinschreibung wären das schon 2*26=52 Tasten. Der Affe hat aber nur 50 Tasten zur Verfügung. Ich denke daher eher, dass Großbuchstaben unmöglich sind (und daher auch nicht berücksichtigt werden müssen).
Dann wäre es 1/50^4 Chance, dass er "affe" schreiben kann.

Das Andere wird schon kniffliger.
Wenn du (5 nCr 3) x (7 nCr 4) rechnest kriegst du ein Problem, wenn der Student mehr als 3 Fragen aus den ersten 5 nimmt. Dann hast du nämlich z.B. den Fall (1,2,3 as den ersten 5) und (4,8,9,10 aus dem Rest) identisch zu (1,2,4 aus den ersten fünf) und (3,8,9,10 aus dem Rest) als verschiedene Ergebnisse gezählt -> gleiche Werte doppelt gezählt -> dein Ergebnis wird zu groß.
Ich würde einfach über die Anzahl der Ergebnisse aus den ersten fünf iterieren und die Ergebnisse zusammenzählen:
Gesamt =
= X("genau 3 aus den ersten 5") + X("genau 4 aus den ersten 5") + X("genau 5 aus den ersten 5") =
= (5 nCr 3)*(5 nCr 4) + (5 nCr 4)*(5 nCr 3) + (5 nCr 5)* (5 nCr 2) =
= (5 nCr 3) * [2*(5 nCr 4) + 1] = 10 * [2* 5 + 1] = 110
Falls ich mich nicht verrechnet habe ...

mfg, metax.

 

[weau]

Danke für euren vielen Antworten hat mir bis jetzt sehr weitergeholfen, die Wahrscheinlichkeitsrechnung besser zu verstehen ;-)

Zur Übung sitze ich gerade an weiteren Aufgaben z.B. Roulette

Sie kennen das Roulette in einer Spielbank. Es wird eine Zahl ausgespielt zwischen 0 und 36.
a) Warum handelt es sich beim Roulettespiel um ein Laplace-Experiment?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ?Rouge = rote Zahl?, wie groß für ?Noir=schwarze Zahl, wie groß für Impair=ungerade Zahl und wie groß für ?Zero=0?
c) Man kann beim Roulette auch auf eine der drei Kolonnen setzen. Ein Spieler setzt einen Euro auf die erste Kolonne C1={1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34}, wenn die Roulettekugel auf eine dieser Zahlen in der Kolonne fällt, erhält er das dreifache seines Einsatzes. Den Spieler interessiert aber sein Nettogewinn. Formulieren Sie Gewinn und Verlust dieser Situation mittels einer Zufallsvariable. Was kann er im Mittel an Gewinn bzw. Verlust erwarten?
d) Ein Berufsspieler interessiert sich für folgende Wahrscheinlichkeiten: schwarz und ungerade, rot oder gerade, rot und Kolonne 1, schwarz oder ?manque?=(Zahlen 1-18)


a) Weil immer wieder die gleiche Wahrscheinlichkeit?
b) rote zahl = 18/37 = 0,486
schwarze zahl = 18/37 = 0,486
null = 1/37 = 0,0270
c) die wahrscheinlichkeit für eine kolonne müsste ja 12/37 = 0,324 sein oder?
ist in dieser Aufgabenstellung jetzt nach dem Erwartungswert gefragt?
d) 17x ungerade 19x gerade schwarz und rot jeweils 18 mal
- schwarz und ungerade
18/37 + 17/37 = 35 / 37 = 0,94 <- erscheint mir was hoch die Wahrscheinlichkeit?
-rot oder gerade
18/37 + 19 / 37 <- darf ich die hier auch addieren?

LG

Edit :
Eine kleine Aufgabe hätte ich noch :

Ein Betrunkener hat in seiner Tasche 6 Schlüssel, von denen aber nur einer in das Schloss zu seiner Wohnung passt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er a) gleich beim ersten Griff, b) spätestens beim 3. Griff, c) genau mit dem vierten Griff den richtigen Schlüssel, wenn ein falsch gezogener Schlüssel nicht wieder in die Tasche zurückgesteckt wird?

a) 1/6
b+c) 1griff = 1/6 2griff = 1/5 3griff = 1/4 4griff = 1/3
müsste passen oder?