Der Router prüft das dann natürlich
Du meldest dich mit dem Passwort am Router an. IdR werden Passwörter gehasht gespeichert, um dann nur den Hashwert des übermittelten Passwortes. Da eine Funkverbindung immer anfällig gegen Seitenkanalangriffe ist, muss das Passwort verschlüsselt geschickt werden (und das recht oft, 1x Verbinden würde als Sicherheitsmaßnahme nicht reichen, sonst wäre ein Man-in-the-Middle Angriff sehr schnell erfolgreich)
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie die Protokolle im Detail funktionieren, aber bei einigen wird ein Pre-Shared-Secret vom Router auf den Rechner übertragen. Dies dient als Key für den AES. AES ist reversible mit dem gleichen Key. Daher kann der Router das Passwort einfach auslesen, danach hashen und dann vergleichen, um die Authentizität und Integrität sicher zu stellen. [1] bietet eine kleine einführende Übersicht. Solche Protokolle sind natürlich wesentlich komplexer und müssen viel mehr Risiken abdecken, als das verlinkte Funktionsbeispiel. Bei einigen wird auch noch eine Signatur des Senders mitgeschickt, die der Empfänger dann prüfen kann, ob der Key zum hinterlegten Computer passt. (Bei einigen Routern wird dass über eine MAC-Einschränkung bewerkstelligt, diese unterbindet nicht-authorisierten MAC's den Zugriff zum Netzwerk trotz korrektem Schlüssel) Ich habe die Seite [2] inhaltlich nicht geprüft, aber sie könnte gute Informationen bereithalten. Auch [3] ist interessant, aber für die eigentliche Frage nicht unbedingt notwendig.
[1]
Netzwerkprotokoll – Wikipedia
[2]
Netzwerke - Informationen und Erklarungen zum Netzwerk
[3]
Netzwerk – Wikipedia