Du verwendest einen veralteten Browser. Es ist möglich, dass diese oder andere Websites nicht korrekt angezeigt werden. Du solltest ein Upgrade durchführen oder ein alternativer Browser verwenden.
Soweit ich weiß hättest du mehrere möglichkeiten, jedoch sind die Vorschläge eher die Version mit der Brechstange ;-) und wenn du vor Asm zurück schreckst brauchst du fast gar nicht weiter zulesen. Ich gehe davon aus das Firefox die Variablen die angeben welcher tab offen ist und wie die Seite heißt und deren Quelltext im RAM liegen und somit wäre es möglich, dass du entweder über DLL injection in den firefox prozess dir die seite holst, was eventuell sogar einfacher wäre oder alternativ einfach den kompletten Firefox prozess bereich holst. Jedoch denke ich das beide Methoden nicht die einfachsten wären , da gibt es sicher bessere.
Du könntest Dir auch einen Proxy schreiben und diesen dann in den Browsern einstellen, somit kannste alle Anfragen abfangen. Selenium RC macht das unter anderem so, zum automatischen testen von Web-Applications.