Kleine Frage zu einer Matheaufgabe:

[RedEagle]

Aufgabe:

Bilden Sie das Differential von f(x) = sqrt(1 - 2x) an der Stelle x_0 = 0 mit delta x = 1/8
1. df = ...

Soweit kein Problem...

df/dx = -1 / (2 sqrt(1 - 2x) )
x_0 = 0; dx = 1/8

df = ( -1 / (2 sqrt(1) ) ) * 1/8
df = -1 * 1/8


Aber der 2. Teil macht mir Probleme:

2. Welchen Funktionswert kann man mit diesem Differential näherungsweise berechnen?

Als Lösung habe ich hier f(1/8) stehen... Ist das richtig??

 

[Elderan]

Hallo,
damit bekommst du Näherungsweise die Steigung der Tangente der Funktion (*) f im Punkt 0.
Siehe Differentialrechnung

(Oder genau, sofern ich deine Aufgabe richtig verstanden habe:
Die Steigung der Sekante durch die Punkte 0 und 1/8 (bzw. -1/8, je nachdem.
Das wäre aber nicht ungefähr sondern genau, hier aber vermutlich nicht gefragt)


(*) Geht man davon aus, dass f(x) auf den reellen Zahlen definiert sein soll, so wäre f(x) gar keine Funktion, da nicht linkstotal.
Das nur am Rande und durch Anpassen des Def. Bereiches bekommt man auch wiede rne Funktion

 

[RedEagle]

M...
Ich habe hier mal nach langem suchen eine Lösung vom Prof gefunden:

f(x_0 + delta x) = f(x_0) + f'(x_0 + delta x)
= 1 + 1 / (sqrt( 1 - 1/4))
= 1 + 2 / sqrt(3)
= f(1/8)

allerdings sind f(1/8) ~ 0,87 und nicht 1 + 2/sqrt(3) ~ 2,15

 

[Elderan]

Hallo,

Original von RedEagle
M...
Ich habe hier mal nach langem suchen eine Lösung vom Prof gefunden:

f(x_0 + delta x) = f(x_0) + f'(x_0 + delta x)
= 1 + 1 / (sqrt( 1 - 1/4))
= 1 + 2 / sqrt(3)
= f(1/8)

allerdings sind f(1/8) ~ 0,87 und nicht 1 + 2/sqrt(3) ~ 2,15

Hmm irgendwie macht das wenig Sinn.


Also, du sollst ja das Differential von f(x) bilden, dies ist doch (wo bleibt LaTeX):
(f(h)-f(x))/(h-x)

(h-x kann man auch als delta x bezeichnen)


Eigentlich lässt man das h gegen x laufen, war aber, sofern ich es richtig entnommen habe, bei dir 1/8 sein soll, d.h.

( f(1/8) - f(0) ) / (1/8)


Wenn du dies berechnest, bekommst du in etwa die Steigung der Tangente am Punkt 0 (bzw. dies ergibt die Steigung der Sekante durch f(0) und f(1/8))


Dein:
f(x_0 + delta x) = f(x_0) + f'(x_0 + delta x)

Kann aber nicht allgemeingültig sein, warum auch immer du das machst.

Sein f(x) = x => f'(x) = 1

f(0+1/8) = 1/8 != 1 = f(0) + f'(1/8)


Edit:
Doofe Smilies

 

[RedEagle]

Jo, Danke für deine Hilfe...