Mathe Beweis

T

thecasio

0
Hallo,

hab an der Uni folgendes zu beweisen und weis nicht wie...

x Element R wobei x!=0
dann gilt:
abs(x+(1/x)) >=2.

Außerdem gilt abs(x+(1/x)) =2 wenn x Element {-1,1}.

Dass das so ist, ist ja offensichtlich. Nur beweisen kann ich es nicht.

Irgendwer einen Ansatz?

Gruß

casio
 
Zuletzt bearbeitet:
Lange her... aber wenn du beweisen kannst, dass f(x) = | x + 1/x | bei x = 1 und x = -1 ein lokales Minimum (1. Ableitung = 0) vom Wert 2 hat , dann sollte das doch eigentlich passen, oder?
 
Zunächst ist abs(x + (1/x)) = abs(x) + abs(1/x), da sgn(x) = sgn(1/x) für x!=0.
Also reicht es, wenn du das ganze für positive x zeigst (für negative x betrachte einfach x' = -x).
Sei also x > 0. Jetzt kannst du schlussfolgern:
Code: 
(x - 1)^2 >= 0 [weil Quadrate immer nichtnegativ sind]
<=> x^2 - 2x + 1 >= 0 [Binomische Formel]
<=> x^2 + 1 >= 2x
<=> (x^2 + 1)/x >= 2
<=> (x^2 / x) + (1 / x) >= 2
<=> x + 1/x >= 2
Und fertig.

mfg, metax.
 
Also, ich besuche gerade Mal die 10. Schulstufe und habe dementsprechend relativ wenig Ahnung, aber ich hätte es so gemacht:

x element R, x!=0

|x+1/x| >= 2

Fall 1: x element R+:

x+1/x >= 2 |*x
x²+1 >= 2x |-2x
x²-2x+1 >= 0
(x-1)² >= 0

stimmt.

Fall 2: x element R-:

x+1/x ist immer negativ
->

x+1/x <= -2 |*x
x²+1 >= -2x |+2x
x²+2x+1 >= 0
(x+1)² >= 0

stimmt.

Ich bin mir jetzt auch gar nicht so sicher, ob das ein kompletter Beweis ist, aber vielleicht lässt sich daraus was machen.

mfg Thunder

Edit: da war metax schneller.
 
Ja, wenn du irgendwo ne Ungleichung hast, wo zwei x-Potenzen mit Differenz 2 auftauchen, sind binomische Formeln immer ne gute Idee ...
 
Im Editor geschrieben wäre es übersichtlicher :wink:.

Irgendwie scheint es mir u.a. auch eine Ungleichung zu sein.
Zuerst die Fallunterscheidungen treffen.
Und dann geweils die ganzen Dinger "umschubsen".

Rechts müssten dann die Beweise stehen. (war immer meine vorgehensweise.)

wo zwei x-Potenzen mit Differenz 2 auftauchen, sind binomische Formeln immer ne gute Idee
Zum Vergrößern anklicken....
:thumb_up:

Müssen aber nicht immer Differenzen sein?

(x - 1)^2 >= 0 [weil Quadrate immer nichtnegativ sind]
<=> x^2 - 2x + 1 >= 0 [Binomische Formel]
Zum Vergrößern anklicken....
Irgendwie bekomme ich auf die schnelle dafür x1= 1, x2=-1
Ohne Gewähr. Shusselfeheler sind mein Markenzeichen.)

Muss in der höheren Mathematik aber nichts heissen. Negative Wurzeln sind erlaubt. Nennen sich dann imaginäre Lösungen.
Stoff Mathe 2.

Ich rechne morgen mal. Aber die Aufgabe ist absolut vertrackt.
 
Zuletzt bearbeitet:
Hast du dir mal die Antworten durchgelesen torsten, oder nur die Frage?
Erstens ist die Aufgabe schon alt und damit für den TO bestimmt erledigt und zweitens schon längst bewiesen. Das mit 1/-1 hatte LX schon in der ersten Antwort geschrieben. Und mit komplexen Zahlen hat das hier wohl weniger zu tun :P

So where is the point?
 
Da hat LaNdRiX völlig Recht.

Und da meines Erachtens imaginäre Zahlen auch nicht unbedingt "höhere Mathematik" sind (was sind dann Sachen wie div, grad & rot - Zauberwerk? ;)), sollten wir es bei dem hier belassen...ansonsten wird dieser Thread wohl geschlossen werden...nicht dass noch einer zum Zweifler des dezimalen Zahlensystems wird...
 
Um antworten zu können musst du eingeloggt sein.
Zurück
Oben