Mathe: Differentialgleichung

[Serow]

Hi,
ich habe ein Differentialgleichung

dy / dt + a(t) y = b(t)

mit

a(t) = a0 cos t + sum(i=1 bis 4) ai ti

b(t) = ( sum(i=1 bis 3 bi ti ) e -lampda

ai = bi = ? = const und lampda > 0


Diese Gleichung soll nun "gelöst" werden. Bin mir noch nicht ganz im Klaren darüber was "lösen" hier heisst. Jedenfalls gibts dazu ja ne Lösungsgleichung:

y( t+h) = y(t) + h f( t, y (t))

wobei h die "Schrittweite" ist.


Nun meine Frage: Was soll ich jetzt bitte mit der Lösungsgleichugn anstellen, damit ich die Aufgabe "löse"? Und was ist "lösen" bitte?

mfg
serow

 

[ThePhil]

Eine Differentialgleichung lösen, heißt sie wenn möglich explizit nach y aufzulösen.
Wie man deine Differentialgleichung löst scheint mir noch etwas unklar. Es scheint zwar eine lineare Differentialgleichung 1. Ordnung zu sein, aber den index t_i versteh ich nicht ganz. Wie hängt t und t_i zusammen?
Wo hast du denn diese Lösungsgleichung her? (scheint mir ein bisschen seltsam, was die funktion f dabei darstellen soll)
und ist das ne frage aus der schule oder ausm studium?
mfg ThePhil

ps
indizes schreibt man mit nem _ davor, exponenten mit nem ^ und deine schreibweise vonnem lambda sieht gräßlich aus

 

[Serow]

Das ist die Aufgabe eines Bekannten - glaube Uni aber welcher Studiengang genau ... kA.

Also der genaue Wortlauf der Aufgabe ist der hier:

Projektaufgabe Softwareentwicklung Vertiefung

Differentialgleichungen spielen in der Informatik und der Wirtschaftsmathematik eine grosse Rolle. Viele dieser Gleichungen lassen sich analytisch nicht mehr lösen.
Es stehen aber umfangreiche Algorithmen zur Verfügung, die eine näherungsweise Lösung erlauben.
Eine der einfachsten Methoden ist die Euler?sche Methode, um z.B. eine Differentialgleichung 1. Ordnung zu lösen:
dy / dt = f (t, y(t) ) mit y(t 0 ) = y0 als Anfangsbedingung

oder alternativ dy / dt + a(t) y = b(t) (*)

mit f(t,y(t)) = b(t)-a(t) y(t)

a(t) und b(t) seien von der Form:

a(t) = a_0 cos t + sum(i=1-4)(a_i t-i) b(t) = ( sum(i=1-3)(b_i t-i) ) e^( -lambda*t)


mit konstanten Koeffizienten ai, bi und lambda > 0.
Eine näherungsweise Lösung erhält man durch das Euler-Verfahren
y( t+h) = y(t) + h f( t, y (t)) mit der Schrittweite h.

Schreiben Sie ein Programm, das mittels der Euler?schen Methode eine näherungsweise Lösung zur Differentialgleichung 1. Ordnung ( *) mit vorgegebener Anfangswertbedingung berechnet.

a_i ist ein tiefgestelltes i (das wäre dann der Index)
t-i ist ein hochgestelltes i (kA wie das heisst)

EDIT:
an den Mod der das hier verschoben hat: Wo zum Geier hatte ich das denn hingepostet? Dachte ich hätte es gleich in Off-Topic gepostet ...


EDIT:
So, also mittlerweile ist mir klar, dass es darum geht über Rechtecke die Fläche unter dem Graphen zu finden also das Integral. Dazu nimmt man die Schrittweite her - je kleiner die Schrittweite, desto genauer das Ergebnis - klar.
Aber was ist denn mit diesem f(t,y(t))? Gut man hat die Funktion ja gegeben aber den Verlauf von y(t) kennt man ja nicht ...