Binär- / Gleitkommazahl

#1
ich muss wissen wie man gleitkommazahlen errechnet... also aus dem benären system in eine komma zahl.

das einzige was ich weiss ist, wenn die mantisse mehr als 127 ist, dann gibts nen positives vorzeichen und wenns weniger ist dann ist es ein negatives vorzeichen...

Bitte helft mir
 
#6
Hoi

also rechnen vom binär in zehnersystem ist einfach , wie oben erwähnt brauchst du dazu das horner schema (ist das einfachste, geht aber auch anders...)

also nehmen wir z.b. mal :

7,6875 (10) = 111,1011 (2)

111 = 7 ist klar denke ich .. (ansonsten auch hier horner schema :

((1 * 2 + 1) * 2 + 1) = 7

nun zu dem teil nach dem komma:

1011 horner schema -> (hierbei wird die binaerzahl von hinten gelesen nicht wie bei vorkomma von vorne! und statt *2 , * 1/2)

also :

((((1 * 1/2) + 1) * 1/2 + 0) * 1/2 + 1) * 1/2 = 0.6875

es entsprechen jeweils die zahlen, die dick und rot geschrieben sind, den zahlen der binärzahl (nach dem komma) von hinten gelesen....

hoffe das war verständlich..

p.s. natürlich gibt es kein komma in binär.. das wird dann mit hilfe von vorzeichen, charakteristik und mantisse gehandhabt...

hierbei wird die zahl 1111011 in der mantisse gespeichert, und die verschiebung in der charakteristik (hierbei um 3 stellen also 2^3)
oder so ähnlich... hab das nimmer soo genau im kopf ist schon etwas länger her...
also musst du bei der umrechnung in dezimal noch schaun wo das komma liegen müsste (anhand der verschiebung.. und dann wie oben beschrieben berechnen..)

Drager
 
#8
Nur leider falsch.
Das Horner-Schema hat absolut nichts mit Fließkommazahlen zu tun sondern wird benutzt, um Zahlen verschiedener Zahlensysteme ineinander umzurechnen. Diese Zahl 7,6875 würde ein Computer intern sicher nicht als 111,1011 darstellen, denn das ist eine Festkommazahl (man muss definieren, an welcher Stelle das Komma steht, in dem Fall vor der viertletzten).
Übrigens ist Fließ- bzw. Gleitkommazahl und Binärzahl kein Gegensatz, Man kann sowohl Ganzzahlen, Festkommazahlen als auch Gleitkommazahlen zu jeder beliebigen Basis (also auch 10 oder 2) notieren. Bei einer Fließkommazahl schreibt man normalerweise eine Mantisse (das ist eine Festkommazahl, in aller Regel befindet sich das Komma hinter der ersten Stelle) und einen Exponenten (ganze Zahl). Eine gebräuchliche Schreibweise im Dezimalsystem wäre z.B. 3,487 * 10^6 (dabei ist 3487 die Mantisse und 6 der Exponent) für die Zahl 3487000. Der Exponent gibt gewissermaßen die Verschiebung des Kommas an. Damit wird erreicht, dass die Rechengenauigkeit in einem konstanten Verhältnis zur Größe der Zahl steht (bei einer Million ist 10 ein kleiner Fehler, bei einer zweistelligen Zahl ein inakzeptabel großer). Wer einen wissenschaftlichen Taschenrechner besitzt hat diese Darstellung im Dezimalsystem sicher schon gesehen.

Ein Computer macht im Prinzip das gleiche im Dualsystem. Dabei gibt es verschiedene Möglichkeiten: Wieviel Bit hat die Mantisse? Wieviel der Exponent? Wie werden negative Werte dargestellt (nur mit Vorzeichenbit, im Einerkomplement, im Zweierkomplement, ...)? Wie werden die besonderen Werte 0 und unendlich dargestellt bzw sind sie darstellbar? Usw ....

Indi hat ja schon einen Standard für die rechnerinterne Darstellung von Fließkommazahlen benannt (Google hilft sicher weiter).

Greets, Ziri
 
#9
Das Horner-Schema hat absolut nichts mit Fließkommazahlen zu tun sondern wird benutzt, um Zahlen verschiedener Zahlensysteme ineinander umzurechnen.

hab ich ja nie behauptet das es was damit zu tun hat, sondern das man es damit umrechnen kann...(und in diesem fall ja wohl das einfachste und verständlichste ist ... besonders ins 10er system...)

Diese Zahl 7,6875 würde ein Computer intern sicher nicht als 111,1011 darstellen, denn das ist eine Festkommazahl (man muss definieren, an welcher Stelle das Komma steht, in dem Fall vor der viertletzten).

hab ich auch gesagt, unter p.s. das da kein komma gespeichert wird.... sonder mit hilfe der verschiebung in der charateristik das komma errechnen muss...

(das ist eine Festkommazahl, in aller Regel befindet sich das Komma hinter der ersten Stelle)

wird die mantisse nicht hinter die null verschoben z.b.

101,101 -> 0,101101 damit man daraus machen kann : 0,01101 (also hidden bit um ein bit zu sparen , da die erste stelle ja immer die eins ist..(die nullen davor kann man ja eh weglassen..))
 
#11
Original von Tec
Nachkommazahlen werden mit dem 2er Komplement berechnet.
?!?

Du meinst negative Zahlen (egal ob nun Mantisse oder Exponent). Dabei ist das Zweierkomplement die gebräuchlichste, aber nicht die einzig mögliche Form. Auf jeden Fall hilft einem das Horner-Schema wenig, um eine Zahl in Zweierkomplement korrekt zu interpretieren :)

Greets, Ziri
 
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