Dreiecksfläche - Grenzwert ?

C

Corni

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Hi!

Da wir in der Schule gerade Grenzwerte und so berechnen, hab ich ne kurze Verständnisfrage.

Angenommen ich hab ein 3-eck, dessen Flächeninhalt F gleich bleiben soll.
Dann gilt: F = 1/2 * g *h (g = Grundseite, h = Höhe)

Wenn ich jetzt die Höhe gegen Unendlich laufen lasse, geht ja eigentlich g gegen 0 (g = 2*F / h), daraus folgt dann ja F = 0, weil Unendlich * 0 ist ja Null.

Ich kann mir das nicht gut vorstellen, wie F von F auf 0 (nämlich "im Grenzwert" irgendwann springt.... =)
Ich wollte also nur wissen, ob meine Überlegung korrekt ist.

gruß Corni
 
du betrachtest 2 verschiedene Dinge. Erst betrachtest du die Funktion F(g,h) in Abhängigkeit von g und h. Wenn du hier h gegen unendlich laufen lässt, ist g*h unendlich und damit auch F.

Beim zweiten betrachtest du die Funktion g(F,h) von F und H. Hiert bleibt dein Flächeninhalt konstant. Damit du einen konstanten Flächeninhalt bekommst muss g natürlich im Verhältnis zu h kleiner werden -> im endeffekt also gegen 0.

Möchtest du F im Verhältnis von g UND h betrachen, musst du die Funktion bezüglich der Variablen partiell differentieren. -> Aber ich denke nicht, dass ihr das schon in der Schule machen müsst :)

Maulwurf
 
Also ich bin jetzt nicht der Spezialist mit Grenzwerten, aber der Wert Unendlich ist nur in sehr speziellen Bereichen der Mathematik definiert, da die Definition dieses Wertes meist größere Probleme aufwirft, als sie löst (siehe dein Beispiel).
Deswegen erachte ich es auch als schlichtweg falsch einer Variable den Wert unendlich zuzuweisen. Du könntest ihr einfach einen sehr großen Wert geben, dann erkennt man vielleicht das Prinzip dahinter.
 
Original von Corni
Angenommen ich hab ein 3-eck, dessen Flächeninhalt F gleich bleiben soll.
Dann gilt: F = 1/2 * g *h (g = Grundseite, h = Höhe)

Wenn ich jetzt die Höhe gegen Unendlich laufen lasse, geht ja eigentlich g gegen 0 (g = 2*F / h), daraus folgt dann ja F = 0, weil Unendlich * 0 ist ja Null.
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Warum sollte g bei der Funktion F = 1/2 *g*h kleiner werden, wenn wir h vergrößern. Bei dieser Funktion sind es 2 unabhängige Faktoren.
 
wenn F konstant sein soll, dann hast du recht, dann sind g und h umgekehrt proportional.
wenn du g und F allerdings gleich bleiben lassen willst, dann geht das ganze logischerweise gegen unendlich, da h nicht im nenner steht
 
wenn du in der richtung mal etwas weiter lesen willst, probiere das mal:

chemgapedia

sorry wenn das zu weit über euren stoff hinausgeht.

stell dir mal folgendes vor: du nimmst ein rechtek und lässt entweder seite A oder seite B gegen unendlich gehen. bei gleichen soll der flächeninhalt gleich bleiben. es läuft jeweils die andere seite gegen 0, erreicht 0 aber nicht! ->prinzip grenzwert
wenn du mal eine richtig mathematiklastige darstellung davon sehen willst, dann guck mal nach "deltafunktion" bei wikipedia. über die idee mit dem rechteck hat uns einer unserer dozenten damals die deltafunktion erklärt.

deltafkt: unendlich hoch in y-richtung, unendlich "dünn" in x-richtung, trotzdem flächeninhalt definiert als 1
 
Vielen Dank für alle Antworten.
Also die Aufgabe war nicht aus der Schule, sondern nur ein Gedanke meinerseits ^^.
Ich werd mir die Links mal näher ansehn.

gruß Corni
 
Wenn ich jetzt die Höhe gegen Unendlich laufen lasse, geht ja eigentlich g gegen 0 (g = 2*F / h), daraus folgt dann ja F = 0, weil Unendlich * 0 ist ja Null.
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Vorsicht: g -> 0 und deshalb auch F->0, nicht F=0. F wird dadurch nur unendlich klein werden, aber niemals den Wert 0 erreichen...
 
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