Folgen

[Sven]

Nabend
ich bin im Moment auf der Suche nach einem Bildungsgesetz zu einer Folge, welche mir wie folgt gegeben ist:
(an)= (-1/2; 5/9; -1/2; 11/25;....)

für n wurde 1;2;3;4 eingesetzt daraus hat sich bislang nur für mich ergeben dass auf jeden Fall (-1)^n Teil des Bildungsgesetzes sein muss, da die Folge alternierend ist, näheres ist mir noch nicht brauchbar eingefallen, und ich zerbreche mir seit 7 Uhr den Kopf damit.

Wenn jemand mir dazu eine Lösung bieten könnte wäre ich euch sehr dankbar, weil inzwischen habe ich keine Lust mehr großartig weiter zu probieren.

 

[metax.]

Man sieht, dass die Nenner gut Quadratzahlen sein könnten. Dann unterscheiden sich die Zähler immer um 3.

Also könnte man z.B. diese Zuordnungsvorschrift nehmen:

mfg, metax.

 

[Sven]

Wenn ich für n 5 einsetze komme ich jedoch auf -14/36, was auf -7/18 hinausläuft und damit != 1/2 ist.
Für die Werte bis 4 stimmt es ja schonmal, allerdings kommt ja bei allen ungeraden eingesetzten Zahlen -1/2 raus, und bei den geraden Zahlen stimmt dein Ansatz.

Dennoch schonmal danke

 

[metax.]

Original von Sven
allerdings kommt ja bei allen ungeraden eingesetzten Zahlen -1/2 raus, und bei den geraden Zahlen stimmt dein Ansatz.

Wer sagt das? Ist das vorgegeben (dann hättest du das ruhig dazuschreiben können), oder hast du das daraus geschlossen, das die erste und die dritte Zahl eine Darstellung als -1/2 besitzt?

Du kannst prinzipiell, wenn du nur endlich viele Folgenglieder gegeben hast, überabzählbar viele Funktionen finden, die n auf diese ersten Folgenglieder abbilden, im Ernstfall über explizite Zuweisung.

Wenn du daher noch weiter Angaben hast (z.B., daß das fünfte Folgenglied zwingend -1/2 sein muss), dann gib uns die Infos doch bitte noch. Sonst raten wir im Kreis.

mfg, metax.

 

[Elderan]

Hallo,
unser Prof. und jeder andere Mathematiker würde bei solche Fragen wieder an die Decke gehen.
Denn es ist mathematisch unmöglich nur aus einer Anzahl an Zahlen die richtige Folge zu bestimmen.
Selbst wenn ich die ersten 1 Millionen/Billionen/Googolplex Zahlen habe und eine passende konstruierende Folge finde, kann man nicht sagen, ob die Zahlen mit der gefundenen Folge erstellt wurden und somit auch nicht sagen wie das nächste Glied der Folge aussehen wird.

Selbst bei so scheinbar simplen Folgen wie 1,3,5,7,9,11,13,15... kann man weder das Folgeglied noch die konstruierende Folge finden.
Offensichtlich wäre das nächste Folgeglied 17, genauso gut kann es -1, 100, 66 oder was auch immer sein.


Dies nur so am Rande, wobei ich nicht glaub das es weiterhilft ^^

 

[Sven]

Stimmt ich habe vergessen zu erwähnen, dass ich eigentlich noch ganz am Anfang stehe, was das Thema der Folgen an geht.
Was mir Kopfzerbrechen bereitet hatte war, alle anderen Aufgaben sind auch bei höheren Werten (sprich >4) dem gleichen Schema gefolgt, welches man sich aus den gegebenen Werten erdenken kann, somit hab ich mich mit so etwas noch nicht befasst. Aber vielen Dank euch beiden für den "Einblick".