Gleichung auflösen

L

Lesco

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Ich habe hier folgende Gleichung:
Code: 
0=r-v*x*z^x

r,v,z sind bekannt, x soll ermittelt werden.
Meine Versuche, nach x aufzulösen brachten mich zu diesem Ergebnis:
Code: 
lg(r/v)=lg(x)+x*lg(z)
Das scheint sogar richtig zu sein, denn wenn ich ein paar Zahlen einsetze und mir die Anfangs- und meine Gleichung dann von Derive6 lösen lasse, komme ich auf das gleiche Ergebnis. Aber wie isoliere ich x in dieser Gleichung?
Es würde mir auch ein Stichwort zum googlen oder so reichen, wenn das Thema zu umfangreich ist, um es hier zu erklären.
(Bin in Klasse 10)
 
10.te Klasse und ihr benutzt schon Derive X(
Das war zu meiner Sekundarstufenzeit noch anders ...

Aber wo ist denn das Problem ?

Wenn r, v, z bekannt sind gibt es nur noch X als undefinierte Variable. Einfach nach X auflösen, ich weiß gar nicht warum da jetzt so ein Aufwand betrieben wird ...

Setz die Zahlen doch einfach ein
 
@ormniflyer naja...

wennman so will, ist es ein gleichungssystem der form

0=r-v*x*z^x
1=r
2=v
3=z

dann hast du deine vier variablen, vier gleichungen

dass du keine explizite zahl als lösung herausbekommst, wenn du mit vier variablen rechnest ist klar, aber du kannst es in vielen fällen trotzdem sehr schön auflösen... zum beispiel im linearen fall... (a*x+b*x+5c*d=8 wäre dann x=(8-5*c*d)/(a+b))

im quadratischen fall ist es dann schon weniger angenehm. manche nennens grosse lösungsformel anwenden, andere quadratische ergänzung...


das spezielle problem in diesem fall ist das x*z^x, dessen explizite umkehrfunktion die LambertW-funktion ist und dann auch wenig nützt, dass es 3 (bekannte) parameter sind.
 
@Orniflyer
Mein Problem war, dass ich nach den Vereinfachungen x einmal als Argument des Logarithmus und einmal als Summand habe. Das Problem ist, dass ich nun nicht weiß wie diese Gleichung(die Anfangsgleichung, soweit ich kann umgeformt)
Code: 
lg(r/v)=lg(x)+x*lg(z)
nach x auflösen kann.
Ich werde mir mal den geposteten Link ansehen.

btw: Derive dürfen wir auch nur für Graphen zeichnen verwenden, ich habe es nur mal zu Rate gezogen, um zu sehen, ob ich bis dahin richtig umgeformt habe.

EDIT:
Mit Hilfe der genannten Funktion konnte ich die Gleichung lösen:
Das Endergebnis sieht dann folgendermaßen aus:
Code: 
x = W(r/v * ln(z))
    --------------
       ln(z)
Vielen Dank an ElLute und Orniflyer für die Antworten.
 
Ach so ... dann hab ich auch jetzt erst die Aufgabe komplett verstanden ... konnte mir nur nicht vorstellen das sowas schon in der 10ten gemacht wird :rolleyes:
 
Unser Mathelehrer hatte uns schon gewarnt, dass diese Aufgabe schwer ist und gesagt, dass wir die nicht unbedingt machen müssen. Nachdem ich angefangen hatte und bei dem Ergebnis aus dem Anfangspost angekommen war, wollte ich schon noch wissen, wie man nun zur Lösung kommt.
 
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