Mathe Aufgabe

[Nimda05]

Hi..
Komme gerade aus den Sommerferien und sitye gerade an einer Mathe aufgabe die sich gerade nicht loesen lassen will:

Von einer geneigten Ebene rollt eine Kugel in 15sec herab und erlangt eine Endgeschwindigkeit von v=66,3m/s . Welche Neigung hat die Ebene, wenn die Reibung der Kugel vernachl'ssigt wird?

Ich hoffe jemand ist mal so guetig und rechnet sie mir mal vor

Danke

 

[Heinzelotto]

ich hab nur wenig zeit, aber die beschleunigung kannst du ganz einfach ausrechnen und der anteil der beschl. von 9.1 ist der arcussinus der neigung.

edit:

So, jetzt habe ich zeit, war grad in der OV von don't mess with the Zohan und fand ihn nicht wirklich berauschend

also:
da die schiefe ebene wohl eben ist (wie der name schon sagt, an jeder stelle gleich steil), ist die Beschleunigung konstant (linear).
Also kannst du die Beschleunigung einfach durch 66.3m/s / 15s = 4.42 m/s^2 errechnen.
4.42 sind 45% = 0.45 von 9.81 (der normalen erdbeschleunigung). Die normale beschleunigung (9.81) würde im Fall von einer 90°-ebene erreicht werden (also eine senkrechte ebene -> freier Fall). Bei einer 0°-Ebene (waagerecht) wird die Kugel gar nicht fallen. Hier muss also die sinusfunktion her. In diesem Fall wollen wir aber nicht einen Winkel einer Kathetenlänge zuordnen (wie z.b. 45° -> sqrt(2)/2 ), sondern umgekehrt die kathetenlänge (~0.45) einem winkel. Deshalb brauchen wir die umkehrfunktion des Sinus, den Arcussinus:
Durch Anwendung diesem erhalten wir asin(4.42/9.81) = ca. 26.78

 

[Machine]

Die Kugel erreicht nach 15 sec ganze 66,3m/s ????

66,3 m/s sind umgerechnet 238,68 km/h (66,3 m/s * 3,6 = 238,68 km/h)

Und das nach 15 sec. Krass.

Das ist eine Beschleunigung von 4,42 m/s? (66,3 m/s / 15s = 4,42 m/s? [beschleunigung = geschwindigkeitsänderung / zeitänderung]), wenn ich mich jetzt nicht irre. Physik ist schon ne Weile her.

Den Rest hat Heinzelotto schon geschrieben.

 

[Easyrider]

ich hab ja gar keine Ahnung aber geht das nicht mit einem Dreisatz?

bei 90° hat ein Körper im freien Fall(zu vernachlässigen war ja die Reibung) 9,81m/s?.

Eine mittlere Beschleunigung kann aus der Differenz der Geschwindigkeiten ?v = v(t2) − v(t1) zu zwei verschiedenen Zeitpunkten t1 und t2 dividiert durch das zwischen den beiden Zeitpunkten verstrichene Zeitintervall ?t = t2 − t1 berechnet werden

http://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung

t1 v=0
t2 v= 66,3m/s
delta t = 15
alpha = 66,3 : 15 =4,42 m/s?


90° = 9,81m/s? | : 981
0,09174311 = 0,01 m/s? | x 442
40,55° = 4,42m/s?

 

[benediktibk]

Original von M4CH!N3
Das ist eine Beschleunigung von 4,42 m/s? (66,3 m/s / 15s = 4,42 m/s? [beschleunigung = geschwindigkeitsänderung / zeitänderung]),

Ich bin der genau gleichen Meinung, jedoch ist dann die Kathete (9,81m/s?) größer als die Hypotenuse mit 4,42 m/s?. ?(

 

[Machine]

Original von benediktibk

Original von M4CH!N3
Das ist eine Beschleunigung von 4,42 m/s? (66,3 m/s / 15s = 4,42 m/s? [beschleunigung = geschwindigkeitsänderung / zeitänderung]),

Ich bin der genau gleichen Meinung, jedoch ist dann die Kathete (9,81m/s?) größer als die Hypotenuse mit 4,42 m/s?. ?(

Darum bin ich ja so erstaunt

Ich denke, er hat sich vertippt und meint 66,3 km/h. Ansonsten wär das ja ne tierisch geile Kugel.
Das ist schon krass, wenn ne einfache Kugel, ohne Antrieb und Krafteinwirkung(also Anschubsen oder so. Die Fallbeschleunigung ist ja auch ne Krafteinwirkung) schneller beschleunigt als die meisten PKWs mit relativ großem Motor.

 

[lagalopex]

Stell mal deinen Wagen an eine Straße von etwa 200% Gefälle (63°) schmiere alles so, dass keine Reibung entsteht. Achja und das ganze im Vakuum
Da bist du sehr schnell

 

[AcoQ]

Müsste die mittlere beschleunigung nicht bei 66,3/15s? liegen? Dann könnte man von da aus auf die länge der ebene Kommen, s = a/2 * t? <=> s = 994,5m.
Nur hab ich keine Ahnung was mir (oder dir) das bringen sollte

edit: okay sind 4,42

 

[valenterry]

Hab 63,22° raus. Wobei die Aufgabe eigentlich nicht lösbar ist, da steht nicht, auf welchem Planeten wir uns befinden. Oder ob wir uns überhaupt auf einem befinden

Ergänzung:

(von AcoQ)
Müsste die mittlere beschleunigung nicht bei 66,3/15s? liegen? Dann könnte man von da aus auf die länge der ebene Kommen, s = a/2 * t? <=> s = 994,5m.

Rechnen ist nicht deine Stärke!
s = a/2 * t? = 4.42m/s? / 2 * 15?s? = 2.21m/s? * 225s? = 497.25m

Nur hab ich keine Ahnung was mir (oder dir) das bringen sollte großes Grinsen

Dadurch weiß man, wieviele Meter die Kugel zurückgelegt hat.
Nun muss man noch wissen, wieviel Meter sie an Höhe verloren hat.
Das kann man herausfinden, indem man z.B. die Lageenergie am Anfang (= 0) und am Ende herausfindet.
Das geht dann so:

Kinetische Energie am Anfang: 0
Kinetische Energie am Ende: 1/2 * m * v? = gesamte Energie
Lageenergie am Ende: m * g * h = gesamte Energie
Also kann man gleichsetzen...
1/2 * m * v? = m * g * h
Kürzen...
1/2 * v? = g * h
Werte einsetzen...
1/2 * 66.3?m?/s? = 9.81m/s? * h
Nach h auflösen...
h = 224.04m

Damit hat man die zurückgelegte Strecke und die zurückgelegte Höhe. Man hat also die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks und auch eine Kathete. Nun einfach mit Pythagoras die letzte Seite ausrechnen und dann mit den Winkelfunktionen den Winkel. Der ist dann 63.22° bzw. 26.78 - ich weiß nie, welcher Winkel gesucht ist.

 

[AcoQ]

Ich hasse Physik, evtl. liegts daran Warum ich nicht durch 2 geteilt habe ist mir allerdings ein Rätsel
Allerdings hab ich bei

s = a/2 * t? = 4.42m/s? / 2 * 15?s? = 2.21m/s? * 225s? = 492.25m

s = 497.25m raus.

 

[valenterry]

Original von AcoQ
Ich hasse Physik, evtl. liegts daran Warum ich nicht durch 2 geteilt habe ist mir allerdings ein Rätsel
Allerdings hab ich bei

s = a/2 * t? = 4.42m/s? / 2 * 15?s? = 2.21m/s? * 225s? = 492.25m

s = 497.25m raus.

Ich kann zwar rechnen, aber nicht richtig abtippen. Es kommt 497.25m raus. Am Endergebnis von mir ändert sich aber nichts, da hab ich mit dem richtigen Wert gerechnet.