Mathe vs. Logik

Original von Orniflyer
Da aber 9/9 auch gleich 1 ist ist 0.999....=1

Und wenn nicht, dann beweis mir mal das Gegenteil ;)
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Hab jetzt nicht soo viel Ahnung davon, aber IMHO kollidiert die Logik hier nicht mit der Mathematik.

Du hast bewiesen, dass 1 = 0.9999999...

Gut.

Das stimmt auch, aber was ist damit bewießen?
Dass eine falsche Aussage aus einer Richtigen zustanden gekommen ist?

Genau wie Ray fehlt mir dazu eigentich der Beweiß, dass 1 != 0.999999...
Denn: Jede Zahl, die gleich einer anderen Zahl ist _muss_ von der zweiten Zahl subtrahiert 0 ergeben.

Vorschläge, was 1 - 0.999... ist?

Der Wert liegt irgendwo zwischen 0 und 0.Periode0 (und danach eine 1) => nicht berechenbar (zumindest nicht von mir :D), genauseter vorstellbarer Wert: 0

Da die Differenz nicht wirklich feststellbar ist , würde ich meinen, 0.999... ist 1.
(so, Ordnung in meinem Weltbild wieder hergestellt)

PS: Es ist natürlich durchaus möglch, dass meine Rechnung grundlegend falsch ist und ich morgen von einer Horde aufgebrachter Mathematik-Studenten gemeuchelt werde, aber das Risiko muss ich wohl eingehen...
 
Wenn 1 genausoviel ist wie 0,999999.......
Warum wird dann 0,99999 nicht als 1 Geschrieben.
Wenn ich 1 durch 3 Teile kommt 0,3333... und a bisserle Raus
Wenn ich 0,9999... durch 3 Teile kommt 0,333... ohnre Rest raus.

Wie Groß ist die Differenz der Zahlen ? Undendlich klein aber existent.
Da 1 - 0,999999... != 0

Wenn wir mal den Betrachtunsmaßstab verkleinern.

Von x Nachkommastellen auf 0.
Würde es bedeuten 1 = 0.
(Fehler um 1)

Von x Nachkommastellen auf 1.
Würde es bedeuten 1,0 = 0,9
(Fehler um 0,1)

Von x Nachkommastellen auf 2.
Würde es bedeuten 1,00 = 0,99
(Fehler um 0,01)

Von x Nachkommastellen auf 3.
Würde es bedeuten 1,000 = 0,999
(Fehler um 0,001)

etc.

Die hälfte dieser Fehlberechnung addiert zu 1/9 ergibt die Zahl die zwischen 1 und 0,999 liegt.
 
Hmm,

wie Ray schon angedeutet hat ist 0,9999999999.. eigentlich gar keine reele Zahl,
da zwischen der reelen Zahl 1 und 0,9999999999... keine Zahlen liegen, was eine Bedingung für eine reele Zahl darstellt.

Zeig du mir, dass es zwischen 1 und 0,999999... eine Zahl gibt und ich zeige dir, dass 1 != 0,999999999... ;)
 
ehm,

was ist denn bei dir bitte x? Darum geht es ja, du kannst keine Zahl definieren die dazwischen liegt, ansonsten wäre deine methode richtig, nur ist 1 - 0,999999999... = 0 und somit wäre N = 0,9999999999999.
 
0,9999... stellt wohl tatsächlich keine relle Zahl dar, aber wenn man periodisch rechnet, ist es eine beliebig genaue Approximation von eins.
 
Ich muss auch nochma unbedingt meinen Mathe-Lk lehrer danach fragen, was es denn nun eigentlich ist.

Pi ist gleich drei, für genügend kleine Pi und große 3.

;)

P.s.: Noch ein kleiner Schmankerl zum Abschluss aus Amerika:

Im Jahre 1897 gab es im US-Bundesstaat Indiana einen Gesetzentwurf, mit dem die Zahl Pi per Gesetz als 3,2 definiert werden sollte. Der Hobbymathematiker Edwin J. Goodwin war sicher, die Quadratur des Kreises gefunden zu haben. Er schlug der Regierung den Handel vor, auf alle Tantiemen aus der Anwendung seiner Entdeckung in der mathematischen Aus- und Weiterbildung zu verzichten, wenn seine Entdeckung zum Gesetz erhoben würde. Erst nach der Aufklärung durch einen "gestandenen" Mathematiker, der von dem Gesetzesvorhaben zufällig in der Zeitung las, vertagte die zweite Kammer des Parlaments den vom Repräsentantenhaus bereits beschlossenen Entwurf auf unbestimmte Zeit.

[quelle: wikipedia.de]
 
Ich habe nie gesagt, daß 0.9p keine reelle Zahl ist. 0.9p ist sogar eine rationale Zahl, denn alle unendlich periodischen Dezimalbrüche sind rationale Zahlen. Nur hat diese Zahl die Eigenschaft, daß sie gleich Eins ist. Nicht beliebig genau angenähert oder ähnliches, sondern exakt eins.

Das mag in das triviale Weltbild nicht hineinpassen, aber in der Mathematik geht es nicht darum, was man gerne hätte oder sich vorstellt, sondern was beweisbar ist.


1- 0,999999... = x
0,999999... + 1/2 x = N
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Dann rechne mal den Betrag aus, um den N von 1 differiert... :rolleyes:
 
@Ray: Wenn nun aber 0,9p gleich 1 ist und eine rationale Zahl, dann ist 0,9p keine Zahl, sondern nur eine andere Schreibweise für 1, da es keine zwei gleichen rationalen Zahlen nebeneinander geben kann, oder?
 
ähm, 1 kann doch auch eine rationale Zahl sein. Das schließt sich doch nicht aus.
Die rationalen Zahlen enthalten doch die natürlichen Zahlen als Teilmenge.

Bist du dir sicher, dass 0,9p eine rationale Zahl ist? Dann sag mir doch ma bitte die Darstellung dieser als Bruch, würde mich sehr interessieren.

[Edit: es ist ja eben genau 1/1 ;) ]
 
@Subfreq
argl.

0,9 ist irrational
und das die Irrationalen zahlen die Rationalen und die Natürlichen Zahlen einschliessen wusste ich noch gar nicht 8o

Nee Käse, ich sollte mehr schlafen *G*

1:0 für Subfreq ;-)
 
*freu*

Da haben wir eventuell doch noch den letzten Zweifler überzeugt *g*

P.s.: Ich weiß es ist nur ein Tippfehler, aber 0,9 ist rational, und 0,9p ist irrational ;)
 
Alle periodischen Dezimalbrüche sind rationale Zahlen, das sollte man schon aus der Schule mitgenommen haben. Des weiteren lässt sich 0.9p auch durch Addition anderer rationaler Zahlen bilden, zb 1/3 + 1/3 + 1/3. Da die rationalen Zahlen bezüglich der Addition abgeschlossen sind, ist auch 0.9p ( 9/9 ) eine rationale Zahl.

Des weiteren lernt man spätestens in der Analysis-Vorlesung, daß der Wert eines Dezimalbruchs gleich dem Grenzwert der unendlichen Reihe der Werte seiner Stellen ist. Und das wäre bei 0.9p was? Richtig.

Mathematisch ist das vollkommen korrekt. Ob man das nun intuitiv begreifen will, steht auf einem anderen Blatt.
 
Jede Periode ist ein 9-er Bruch...

und 9/9 ist gleich 1 und 0.999...

Leute, ihr könnt wirklich erzählen was ihr wollt, das mag jetzt stur und eigensinnig erscheinen aber ich habe es von einem Professor (!!!) bestätigt gekriegt. Für ihn war das sogar selbstverständlich und er guckte mich nur verdutzt an warum ich das überhaupt nachgerechnet hab.

Also tut es mir leid, aber 0.999...=1 ohne wenn und aber !

cya.gif
 
haben wir eigentlich nichts dagegen gesagt, oder?

wundere mich nur, dass du die richtigkeit als in frage gestellt verstehst ;)
 
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