Wahrscheinlichkeitsrechnung

W

weau

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Hallo Habo.
Ich verstehe gerade bei folgender Aufgabe etwas nicht bzw bin mir nicht sicher, ob meine Lösung richtig ist.

Wie oft werden Hände geschüttelt,
a) wenn sich n Studenten treffen und jeder allen anderen genau einmal die Hand gibt?
b) wenn m Dozenten n Studenten nach der Prüfung gratulieren?

Bei Aufgabe a) bin ich von folgender Ausgangssituation ausgegangen.

Stundenten Handschläge
0 0
1 0
2 1
3 3
4 6
5 10

Folgende Mathematische Form habe ich daraus abgeleitet -> (n-1)*n / 2
habe ein bisschen mit den Werten probiert und es scheint mir zu stimmen?


b) Ist ja jetzt ohne Wiederholung sprich ein Dozent gratuliert allen Studenten.
d.h. m ^ n oder?
 
Hallo,
a) Wenn sich n) Studenten treffen, und ich einer davon bin, dann gebe ich doch n-1 Leuten die Hände.
Nun muss man unterscheiden: Wenn A die Hand B gibt, muss B dann noch die Hand A geben?

Wenn nicht:
Der 1. Student kann n-1 Personen die Hand geben.
Der 2. Student kann nur noch n-2 Personen die Hand geben
...
Der n. Student kann n-n=0 Personen die Hand geben.

Also: (n-1)+(n-2)+...+(n-n) Hände Schütteln.

b)
Naja m*n. Ein Dozent gibt allen n Studenten die Hand. Da es m Dozenten gibt, also m*n.
 
@Elderan: bei a) bekommst du immer 0 nach deiner Methode (n-n)

Die Lösung für a) ist meines Erachtens nach (n-1)*(n-2)*...*2*1=n!
 
Original von weau
a) wenn sich n Studenten treffen und jeder allen anderen genau einmal die Hand gibt?
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du willst die anzahl aller ungeordneten 2er-paare aus n elementen finden. Dies ist n über 2, und das ist (n-1)*n/2. Dies wiederum entspricht der Summe 1 + 2 + ... + n-1, da ja, wie elderan schon gesagt hat, der erste n-1 leuten die hand schütteln muss, der zweite n-2, usw...
 
Habe direkt noch einmal eine kleine Frage ;-)
Wie viele Wörter von 3 Buchstaben Länge kann man aus den 26 Buchstaben des Alphabets bilden,
a) wenn jede Zusammenstellung als Wort gilt?
b) wenn nur solche Zusammenstellungen als Wort gelten, bei denen der mittlere Buchstabe ein Vokal ist und die beiden anderen Buchstaben Konsonanten sind?

a) 3^26
b) vokale = a,e,i,o,u
konsonanten= b,c,d,f,g,h,j,k,l,m,n,p,q,r,s,t,v,w,x,z,z

Test : B(A)(C)

d.h. für links 21 * 5 * 21 = 2205

richtig? :/
 
b stimmt, a nicht, du hast 26 möglichkeiten für den 1., 26 für den 2. und 26 für den 3. buchstaben, also eher 26^3.
mfg ThePhil
 
Original von ThePhil
b stimmt, a nicht, du hast 26 möglichkeiten für den 1., 26 für den 2. und 26 für den 3. buchstaben, also eher 26^3.
mfg ThePhil
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Danke :)

Und direkt noch was... :/

a) Auf wie viele unterscheidbare Arten lassen sich die Buchstaben des Wortes MISSISSIPPI anordnen?
b) Auf wie viele Arten kann man aus 22 Studenten 2 Mannschaften zu je 11 Studenten bilden?
c) In der 3. Runde des UEFA-Cups nehmen 5 deutsche Vereine teil. Am Abend der Rückspiele hört ein Fan im Radio nur noch, dass 3 deutsche Vereine weitergekommen sind. Wie viele Möglichkeiten schwirren danach durch seinen Kopf?

a) 11!
b) 2^11
c) (5)nCR(3) = 10 (Binominalkoeffizent)

richtig? bei b bin ich mir unsicher..
 
a) Bedenke, dass manche Buchstabe mehrfach vorkommen. Wenn du 2 gleiche Buchstaben vertauscht, hast du das gleiche Wort - das zählt entsprechend nicht.
b) Dich interessieren die Möglichkeiten für die ersten 11 Studenten (1. Mannschaft), der Rest ist dann sowieso klar.
c) Passt?
 
Original von weau
b) Auf wie viele Arten kann man aus 22 Studenten 2 Mannschaften zu je 11 Studenten bilden?
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Dies berechnet man, indem man sich die anzahl der möglichkeiten anschaut, die es gibt, 11er-paare aus einer menge von 22 studenten zu bilden. Allerdings musst du das Ergebnis noch durch zwei teilen, da in der menge der möglichen paare ja jeweils zwei Mannschaften zueinander passen und da nach der anzahl dieser "passenden" zweierpaare von 11-köpfigen mannschaften gefragt ist ("passen" := Gesamtmenge der Studenten \ (= ohne) Paar1 = Paar2, d.h. P1 und P2 sind disjunkt).
Lösung: (22 über 11) / 2

zu Aufgabe a)
S kommt 4mal vor
I kommt 4mal vor
P kommt 2mal vor
M kommt 1mal vor

am anfang haben wir 11 freie plätze, die wir mit Buchstaben belegen können. Wir beginnen erstmal mit dem S. Es gibt (11 über 4) unterschiedliche Möglichkeiten, 4 mal das S auf 11 verschiedene Positionen zu verteilen. Es bleiben noch 7 Positionen übrig, nun das I (4-mal): es gibt (7 über 4) verschiedene Möglichkeiten, das I auf 7 verbleibende freie Plätze zu verteilen. 3 Plätze bleiben übrig, es gibt (3 über 2) Möglichkeiten, das zweimal vorkommende P auf 3 Plätze zu verteilen. Für das Verbleibende eine M gibt es nur (1 über 1) = 1 Möglichkeit.

Das Gesamtergebnis lautet also: (11 über 4) * (7 über 4) * (3 über 2) * (1 über 1), was das ist, darfst du selbst ausrechnen :)

PS: (a über b) bezeichnet immernoch den Binomialkoeffizient :)
PPS: Ich will ein LaTeX-plugin :)
 
Dies berechnet man, indem man sich die anzahl der möglichkeiten anschaut, die es gibt, 11er-paare aus einer menge von 22 studenten zu bilden. Allerdings musst du das Ergebnis noch durch zwei teilen, da in der menge der möglichen paare ja jeweils zwei Mannschaften zueinander passen und da nach der anzahl dieser "passenden" zweierpaare von 11-köpfigen mannschaften gefragt ist ("passen" := Gesamtmenge der Studenten \ (= ohne) Paar1 = Paar2, d.h. P1 und P2 sind disjunkt). Lösung: (22 über 11) / 2
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Für Normalsterbliche: Für den ersten Mannschaftsplatz existieren 22 Mglk, für den zweiten 21 sw.: also 22*21*..*12 = 22! / 11!.
Jetzt interessiert dich die Anordnung inenrhalb der 2. Mannschaft garnicht (Mannschaften sind "Mengen"), also nochmal durch 11! teilen: (22! / 11!) / 11! = 22! / (11! * 11!) = 22! / 11! * (22-11)! = (22 über 11).
Und die Anordnung der beiden Mannschaften interessiert dich auch nicht, deshalb durch 2 teilen (WICHTIG: eigentlich durch 2!): (22 über 11) / 2!

/edit: Zwischenschritt zum besseren Verständnis eingefügt.
 
Danke für eure Antworten :-)
Hab direkt noch eine kleine Aufgabe, bei der es mir erst einmal ums Verständnis geht.

Im Studentenzimmer stehen für das Regal 4 verschiedene Mathematikbücher, 3 verschiedene Informatikbücher und 5 verschiedene Romane (für die Lernpausen) zur Verfügung. Auf wie viele verschiedenen Arten kann man das Regal des Zimmers gestalten, wenn gleichartige Bücher immer nebeneinander stehen sollen?

d.h. folgende Möglichkeiten sind vorhanden
wenn R=Roman I = Info M = Mathe

MMMM...III...RRR
MMMM...RRR...III
RRR...MMM...III
RRR...III..MMM
III...MMM...RRR
III...RRR...MMM

= 6 Mögliche Optionen oder?

d.h. die Lösung wäre 3! = 6 ?
 
Original von valenterry
Für mich hört es sich eher so an, als dass die einzelnen unterschiedlichen Bücher ebenfalls berücksichtigt werden müssen. Also wäre z.B.

M1M2M3...R4R5

etwas anderes als

M2M1M3...R4R5

wobei natürlich alle Ms, Is und Rs nebeneinander stehen müssen.
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Das stimmt, deshalb musst du die Anzahl der möglichen anordnungen der bücherblöcke (alle bücher eines faches) noch mit den jeweiligen anordnungsmöglichkeiten der einzelnen fachbücher multiplizieren, da ja bei jeder anordnungsmöglichkeit der bücherblöcke die bücher auch untereinander beliebig angeordnet werden können, d.h. die Lösung ist:

anzahlderbücherblöcke! (= 3!) * anzahlmathe! (= 4!) * anzahlinfo! (= 3!) * anzahlroman! (= 5!) = 3! * 4! * 3! * 5! = 6 * 24 * 6 * 120 = kannnichtkopfrechnen
 
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