ernsthaftes Matheproblem - Wer kanns mir erklären?

[Noobkilla]

Ich habe zwei Matheaufgaben, wo ich es echt nett fände, wenn mir jemand erklären könnte, wie ich die lösen muss:

1) Berechne x mit a<>0; c<>0

(ax+c)+(a?x?-c?)(x?+ax+a?+c)=0



2) Kann man s so wählen, dass die Gleichung genau zwei [eine, null] Lösung(en) hat? Falls deine Antwort "ja" ist, begründe.

4x?+3x+s=0





Vielen Dank schonmal im Vorraus für die Antworten (falls welche kommen)

 

[Barth0l0mew]

so zu 1 :
es gibt da zwei lösungensansätze:

a?x?-c?=0
x?+ax+a?+c=0
ax+c=0

und/oder

(a?x?-c?)(x?+ax+a?+c)=-ax-c .... in diesen beiden fällen gilt die gleichung

zu 2 :

da kannste mit der p,q-formel arbeiten und du musst die randpunkte von s betrachten..
also was passiert, wenn s=0 ist; was passiert, wenn s<3 und was passiert, wenn s>=3 ist.

man kann aber gleich sagen, die gleichung hat immer zwei lösungen...
EDIT : Begründung : höchste Potenz=Anzahl der Nullstellen

ich hoffe, das hat dir ein bischen geholfen.

 

[mise]

Zu 1: der zweite Lösungsansatz von Barth0l0mew lässt sich auch noch etwas kürzen (in der Kürze liegt die Würze ):
(a?x?-c?) = (ax + c)(ax - c) (3. Binomische Formel)
-ax - c = -(ax+c)
=> (ax - c)(x? + ax + a? + c) = -1

Zu 2:

man kann aber gleich sagen, die gleichung hat immer zwei lösungen...

Nicht wirklich.

Begründung : höchste Potenz=Anzahl der Nullstellen

Die höchste MAXIMALE Anzahl der Nullstellen!!!

Der Therm, der unter der Wurzel steht, wird übrigens auch Diskriminante D genannt:
Quadratische Gleichung (wurzel() bedeutet einfach, dass aus dem, was zwischen den Klammern steht die 2.Wurzel gezogen wird):
x1/2 = (-3 +/- wurzel(9 - 16s)) / 8

Man kann gleich sagen, dass, falls die Diskriminante kleiner als null ist, es keine Lösung gibt, wenn die Diskriminante 0 gibt, dass es genau 1 Lösung gibt und wenn die Diskriminante grösser 0 ist, es 2 Lösungen gibt.

0 Lösungen: 9 - 16s < 0
s > 9/16

1 Lösung: 9 - 16s = 0
s = 9/16

2 Lösungen: 9 - 16s > 0
s < 9/16

Ich denke, die Vorgehensweise ist klar... Wenn nicht, einfach schreiben.

 

[Barth0l0mew]

ähm...

Nicht wirklich.

doch... glaub es mir...
die gleichung hat immer 2 nullstellen... ehrlich

sollte die wurzel negativ sein, dann sind die nullstellen komplex
EDIT: beispiel
x = sqrt(-9) = sqrt(9*(-1)) = sqrt(9i?) = sqrt(9)*sqrt(i?) = +-3i wobei i komplex is und es gilt i?=-1

1 Lösung: 9 - 16s = 0

hier gibt es auch zwei nullstellen... nämlich ein doppellte nullstelle..


cya bart

 

[mise]

die gleichung hat immer 2 nullstellen... ehrlich

sollte die wurzel negativ sein, dann sind die nullstellen komplex

Jetzt hast du dich ins eigene Fleisch geschnitten!
Wenn du mit komplexen Zahlen rechnest, hast du für D>0 4 Lösungen (2 reelle und 2 komplexe) (ÄTSCH!)

Zitat:
1 Lösung: 9 - 16s = 0

hier gibt es auch zwei nullstellen... nämlich ein doppellte nullstelle..

Jetzt mal ganz komplexlos (hoffe, hier gibts keine schlechte-Wortspielkasse):
Wenn du die Q-Gleichung im Koordinatensystem darstellst und D=0 ist, so ist die Parabel eine Tangente an die x-Achse. Also 1 Lösung.
Oder wolltest du was ganz anderes sagen...

Mir ist übrigens schon klar, dass man mit komplexen Zahlen arbeiten kann, nur glaube ich, dass Noobkilla die Komplexen Zahlen ziemlich egal sind. Also verschon ihn mal damit.

 

[Barth0l0mew]

Wenn du die Q-Gleichung im Koordinatensystem darstellst und D=0 ist, so ist die Parabel eine Tangente an die x-Achse. Also 1 Lösung.

yo stimmt aber die formel lautet :
x1/2 = p/2 +- bla ... sollte bla=0 sein

dann heisst das :
x1= p/2 + bla
x2= p/2 - bla => doppellte nullstelle bei p/2... und da lass ich auch nich mit mir reden

Jetzt hast du dich ins eigene Fleisch geschnitten!
Wenn du mit komplexen Zahlen rechnest, hast du für D>0 4 Lösungen (2 reelle und 2 komplexe) (ÄTSCH!Zunge raus )!

mh... lol... ich sehe, ich habs hier mit einem matheass zu tun

Mir ist übrigens schon klar, dass man mit komplexen Zahlen arbeiten kann, nur glaube ich, dass Noobkilla die Komplexen Zahlen ziemlich egal sind. Also verschon ihn mal damit.

vermutlich haste recht...

 

[mise]

Original von Barth0l0mew

Wenn du die Q-Gleichung im Koordinatensystem darstellst und D=0 ist, so ist die Parabel eine Tangente an die x-Achse. Also 1 Lösung.

yo stimmt aber die formel lautet :
x1/2 = p/2 +- bla ... sollte bla=0 sein

Ja, aber NUR, wenn bla = 0 ist!

dann heisst das :
x1= p/2 + bla
x2= p/2 - bla => doppellte nullstelle bei p/2... und da lass ich auch nich mit mir reden

Glaub ich muss nochmal etwas sagen (tut mir leid)
Denn für die Quadratische Gleichung der Form
ax? + bx + c = 0
gilt:
x1/2 = (-b +/- sqrt(b? - 4ac))/2

x1 = -b/2 + sqrt(b? - 4ac)/2
x2 = -b/2 - sqrt(b? - 4ac)/2
Doppelte Nullstelle, wenn b? - 4ac > 0 ist, also: b? > 4ac

 

[Ray]

Könnt ihr eure Schwanzvergleiche woanders ausführen? Bei der Fragestellung geht es nun eindeutig nicht um komplexe Zahlen oder Spitzfindigkeiten.

 

[mise]

Original von Ray
Könnt ihr eure Schwanzvergleiche woanders ausführen? Bei der Fragestellung geht es nun eindeutig nicht um komplexe Zahlen oder Spitzfindigkeiten.

Was das jetzt mit "Schwanzvergleich" zu tun haben soll, ist mir ein Rätsel.
Was die Komplexen Zahlen anbelangt, geb ich dir Recht, aber was du mit Spitzfindigkeiten meinst, weiss ich ehrlich gesagt nicht.
Na ja, zurück zum eigentlichen Problem.
Hab noch kurz an Aufgabe 1 rumprobiert. Ich hätte das ganze so gelöst:
0=(ax+c)+(a?x?-c?)(x?+ax+a?+c) Wie schon erwähnt, kann man hier noch mit der 3. Binomischen Formel kürzen (einfach durch (ax + c) dividieren
0 = 1 - (ax - c)(x?+ax+a?+c)
=> (ax - c)(x?+ax+a?+c) = 1
Falls ich mich nicht irre, gibt es 4 Lösungen. Ich schreib sie mal rein, wenn ich Zeit hab.

 

[Barth0l0mew]

Könnt ihr eure Schwanzvergleiche woanders ausführen? Bei der Fragestellung geht es nun eindeutig nicht um komplexe Zahlen oder Spitzfindigkeiten.

hä???? kannst du mal bitte das spammen sein lassen!!! danke!!!

also... zu 2. würd ich sagen: es gibt entweder 2 nullstellen oder keine (keine reelle zumindestens )

ok,. und zu 1. da halt dich mal lieber an mise, dazu hab ich jetzt kein bock


cya bart

 

[Noobkilla]

OK, danke, 1 hab ih jetz verstanden, die zweite leider immer noch net

 

[mise]

Gut, Aufgabe 2:
Du hast doch bestimmt die Quadratische Gleichung gelernt, oder?
Wie schon erwähnt, ist eine Gleichung der Form
ax? + bx + c = 0
(für deine aufgabe ist a=4, b=3 und c=s)
mit folgender Formel zu lösen:
x1/2 = (-b +/- wurzel(b? - 4ac))/(2a)
x1 = (-b + wurzel(b? - 4ac))/(2a)
x2 = (-b - wurzel(b? - 4ac))/(2a)
für deine Aufgabe:
x1/2 = (-3 +/- wurzel(3? - 4*4*s))/(2*4)
x1/2 = (-3 +/- wurzel(9-16s))/8
Was dich interressiert, um die Anzahl der Lösungen zu bekommen, ist der Therm unter der Wurzel:
9 - 16s
Bekanntlich lässt sich ja aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen (denn was, mit sich selbst multipliziert, ist kleiner als 0?). Also kannst du sagen, dass es keine Lösung gibt, wenn
9 - 16s kleiner als 0 ist. Dazu muss 9 kleiner sein als 16s
9 < 16s
also: s > 9/16

Wenn der Therm unter der Wurzel null gibt, so hast du genau 1 Lösung, denn es macht keinen Unterschied, ob du zu einer Zahl 0 addierst oder subtrahierst.
9 - 16s = 0
s = 9/16

Wenn der Therm unter der Wurzel grösser ist als 0, so hast du 2 Lösungen.
9 - 16s > 0
s < 9/16

Falls noch unklarheiten bezüglich der Quadratischen Gleichung sind, helfe ich dir gerne weiter.

 

[Barth0l0mew]

also ich schließe mich mise in fast allen punkt an, nur in einem bin ich nich seiner meinung :

Wenn der Therm unter der Wurzel null gibt, so hast du genau 1 Lösung, denn es macht keinen Unterschied, ob du zu einer Zahl 0 addierst oder subtrahierst.

dazu möchte ich nur ein zitat von einer anderen seite anführen

Hallo
Doppelte Nullstelle heißt, dass an dieser Stelle die x-Achse nur tangiert wird.
Dass lässt sich rechnerisch z.B. bei einer quadratischen Funktion so herausfinden, dass man bei der Lösung mit der p/q-Formel
z.B. 7 +/- 0 herausbekommt, dann ist bei 7 eine doppelte Nullstelle, weil
7 + 0 = 7 und
7 - 0 = 7 ist. (logisch)

Ich hoffe ich habe dir damit ein Wenig helfen können!

ok, ich weiss jetzt nich, wie genau dein(e) Lehrer(in) es haben möchte... aber ich bin der meinung, auch wenn es zwei gleiche zahlen sind, so sind es doch zwei lösungen...

aber darüber kann man ohne ende diskutieren, frag doch einfach mal dein(e) Lehrer(in) was er/sie dazu sagt...
ich für meinen teil hab das immer so gelernt und ich werde nich so schnell davon abrücken

cya bart

 

[mise]

ok, ich weiss jetzt nich, wie genau dein(e) Lehrer(in) es haben möchte... aber ich bin der meinung, auch wenn es zwei gleiche zahlen sind, so sind es doch zwei lösungen...

aber darüber kann man ohne ende diskutieren, frag doch einfach mal dein(e) Lehrer(in) was er/sie dazu sagt...
ich für meinen teil hab das immer so gelernt und ich werde nich so schnell davon abrücken

Wie gesagt, ich finde es etwas seltsam, einen Punkt (denn das ist es ja im Koordinatensystem) als doppelte Nullstelle anzugeben. Ich hatte schon einige Mathe-Lehrer (ca. 8 ), aber bei keinem haben wir das so angegeben und ich kenne bisher auch niemanden, der das so angibt. Aber ist wohl auch bis zu einem gewissen Punkt eine Interpretationsfrage.
@Noobkilla: Tu was Barth0l0mew gesagt hat und frag den/die Lehrer/in. Wäre ein unnötig verschenkter Punkt in einem Test!

Hier mal das ganze im Koordinatensystem dargestellt (PDF-Dateien), da sieht man auch, was geschieht, wenn man s ändert:
y=4x?+3x+12/16 (s=12/16)
y=4x?+3x+9/16 (s=9/16)
y=4x?+3x+5/16 (s=5/16

 

[Barth0l0mew]

Aber ist wohl auch bis zu einem gewissen Punkt eine Interpretationsfrage

das denk ich auch...

@Noobkilla: merck dir immer ein gesetz

§1 Der Lehrer hat immer recht.
§2 Sollte der Lehrer mal nich recht haben, so tritt automatisch §1 in kraft.

naja die moral davon ist: mach einfach, was der/die lehrer(in) dir sagt, da biste immer auf der sicheren seite

cya

 

[ElLute]

Original von mise
Jetzt hast du dich ins eigene Fleisch geschnitten!
Wenn du mit komplexen Zahlen rechnest, hast du für D>0 4 Lösungen (2 reelle und 2 komplexe) (ÄTSCH!)

könnte mir das mal jemand erklären, find ich interessant...

von mir aus an der gleichung x^2-1=0

 

[mise]

Also komplexe Zahlen kann man nicht einfach so in einem Post erklären.
Aber schau dir mal die Beschreibung auf Wikipedia an, die ist nicht schlecht. Und falls du dich dafür interessierst, am besten ein Buch kaufen. Ist ein sehr spannendes Thema und kann viele Rechnungen (ich denke an die Physik) vereinfachen.

 

[Barth0l0mew]

Also komplexe Zahlen kann man nicht einfach so in einem Post erklären.
Aber schau dir mal die Beschreibung auf Wikipedia an, die ist nicht schlecht. Und falls du dich dafür interessierst, am besten ein Buch kaufen. Ist ein sehr spannendes Thema und kann viele Rechnungen (ich denke an die Physik) vereinfachen.

yo und ich denke da an elektrotechnik
ohne komplexe rechnung is es so gut wie unmöglich mit der wechselspannung zu arbeiten.

cya bart

 

[ElLute]

vielleicht hab ich mich ein bisschen falsch ausgedrückt... is ja nich so, dass ich totaler newbie bin... ich möchte nur mal die vier lösungen sehen...

also die zwei reellen und die zwei komplexen... und zwahr ohne trivialitäten und haarspaltereien

 

[Ray]

Original von ElLute
vielleicht hab ich mich ein bisschen falsch ausgedrückt... is ja nich so, dass ich totaler newbie bin... ich möchte nur mal die vier lösungen sehen...

also die zwei reellen und die zwei komplexen... und zwahr ohne trivialitäten und haarspaltereien

Das wird nichts, das kann man nämlich nicht bei Wikipedia abschreiben. (Woran das wohl liegen könnte?).

Cheers, Ray